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这篇说几个绕脑筋的智力题。

该出现的数字

对于随机出现的0和1，当你看到依次出现1010000的时候，你会觉得下一个应该出现1才对，因为你觉得既然是随机，那么0和1就应该均匀分布，连续出现4次0之后，下一个数字是1的概率就应该大很多。

比如投硬币，如果你发现连续扔出三次正面朝上，你一定会觉得下次正面朝下的概率应该大很多。

但是，这种情况只对不重复的有限样本才有效。

对于一副扑克54张牌，最初翻开第一张的时候，只有1/27的可能是joker王牌（大王或者小王）。但如果已经翻开50张仍然没有出现王牌，那么接下来翻开的那张就有1/2的可能是王牌。

对于这个翻牌游戏来说，样本空间是有限的，只有54张，不会多也不会少；每张牌只会被翻开一次，不会被重复翻两次。

如果我们换一下规则，就会不同。同样54张牌，每次我们抽取一张翻开，它是王牌的概率是1/27；我们再把它放回牌堆，再随机抽取一张翻开，它是王牌的概率还是1/27；无论我们重复多少次这个概率都不会变。在这个游戏中，虽然样本是有限的，但一个样本可能被使用多次。

无限大均匀

随机所对应产生的均匀分布，是在超大尺度上的，甚至是无限大的尺度上才表现出来，由于这个尺度太大，以至于很多时候你都应该忽略所谓均匀分布的幻想。

你可能在没有任何作弊的情况下，连续10000次抛出正面都向上的硬币。

这说明了什么？你运气很好，或者说你处在了一个偶然性很高的宇宙里。

可能有另外100个宇宙中的你都连续抛出了100次正面都向下的硬币，所以总体上概率分布还是没有出问题的。

也可能你在接下来几年数十万次抛硬币中，抛出了更多的正面向下的硬币，所以总体上也没问题。

也可能你接下来抛硬币都是均匀分布的，但是我和每位读者抛的硬币正面朝下的都偏多，抵消了你的10000个朝上的异常。

...还有很多可能来说明即使你连抛10000个正面也不会对整个宇宙造成什么尴尬。因为宇宙尺度足够大，足够消化掉所有概率的异常，使之在总体上看来很正常。

从这个角度我们可以看透很多事。比如当你连续很多天很多年都不走运的时候，你不要天真的认为接下来会转运。——是的，你可能继续倒霉下去；因为尺度太大，可能十年后你才会转运，更可能你的运气永远是亏损的，而我的运气却是盈余的。

在这个角度来说，我们只能改变自己，寻找科学方法，使我们走运的概率更高一些，至于是否在你的某个时间段内甚至一生内会表现出霉运和幸运的均匀分布，那都是妄想。

因为宇宙的尺度太大，我们个人的尺度太小。

被诅咒和被祝福的数字

对于未知规则的游戏，我们会出现另一种幻觉。

同样是0或者1的序列，如果我们看到的是000010001000001000010这样的情况，我们会觉得0可能是被祝福了所以出现频率很高，而1可能是被诅咒了，出现频率很低。因此，我们也会倾向认为接下来出现0的可能性要远大于1。

这个直觉好像和上面说的“该出现的数字”相反。经验中出现频率低的数字，接下来出现的可能是更高还是更低？

这在现实中有个例子很容易说明这个情况。某家夫妻已经生了3个女孩，那么接下来生男孩的概率低还是高？

如果我们认为这对夫妻生女男生女背后有规律，比如丈夫和妻子的体质、基因导致他们生出男孩的概率很低，或者生活环境因素导致他们生男孩概率很低，那么接下来生男孩的概率就仍然是很低的。这就好像如果你是个粗心的人，之前总是丢三落四，那么接下来也容易马虎弄错东西。

如果我们认为这对夫妻生男生女背后没有规律，那么我们就仍然可以客观的认为下一个生出男孩的比例和生出女孩的比例是相同的。

如果我们认为这对夫妻是任意一对夫妻，那么从全人类的范围考虑，为了保持男女的全人类均匀分布，我们就会认为接下来生出男孩的概率应该比较高。——当然，全人类也可以换做全国、全村，总之是我们默认在这个范围内男女比例相等。

男孩女孩问题

我们把特指的这对夫妻换成泛指的某夫妻，说某夫妻有三个孩子，其中两个是女孩，然后求另一个是男孩的概率。

对于这个问题，我们就可以用统计学的算法可以得到所有可能即样本空间：

• 男男男
• 男女男
• 男男女
• 男女女
• 女女女
• 女男女
• 女女男
• 女男男

共计2的3次方等于8种。

其中男女女、女女女、女男女、女女男这4种满足2女孩的条件，而其中3种满足另一个是男孩的条件，也就是说另一个是男孩的概率是3/4。

为什么会这样？因为三个孩子中两个是女孩这句话不仅是约束孩子的，也把家庭的样本空间范围缩小了。

如果换做前两个都是女孩，求第三个是男孩的概率，那么答案是1/2，只有女女女和女女男两个情况满足条件。

更多内容可以参考这篇文章，两孩家庭，其一男，求另一为男的概率

附加问题，某家庭两个小孩，其中一个是女孩，另外一个也是女孩的概率是多少？
答案是1/3。

概率塌陷

已知ABC三个杯子下面只有一个杯子扣着硬币，这时候A杯子扣着硬币的可能是1/3。揭开B杯子，发现是空的。那么此时，A杯子扣着硬币的可能就变成了1/2。

这个概率是怎么发生的？就像量子一样，当我们观察它的时候，它所拥有的概率就变为确定的事实，概率崩塌了，去了哪里？平均分配到原本和它共享概率的其他物体上了。

B杯子被翻开的一瞬，其原本具有的不确定性1/3就平均分配到了AC两个杯子上，每个杯子1/3+1/6=1/2。

如果B杯子被翻开的时候发现是扣有硬币的，那么概率怎么变化迁移的？

ABC最初三个杯子，每个杯子扣有硬币的可能是1/3，同样，每个杯子下面为空的可能是2/3。当B被翻开发现扣有硬币的瞬间，它原来为空的概率2/3立即平均分配到AC杯子，AC每个杯子为空的概率变为2/3+1/3=1，即必然为空。

关于概率塌陷和迁移的相关问题还有蒙题霍尔三门问题，三个囚徒问题等，你可以参考我的这个文章找到更多内容，蒙提霍尔问题-三门问题-新思路。

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