NOIP 2009 最优贸易

题目描述 Description

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

题解

双向建图，然后先从起点到终点正向打一遍bfs，找出最小的买入价，然后再从终点到起点反向打一遍bfs，但这次不用再找最大值，只需要把终点能到达的点标记，然后在输出的时候直接找最大差价就行了

C++代码

/*
    Name: Trade
    Author: Ricardo_Y_Li
    Date: 08/07/17 10:35
    Description: NULL
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define maxn 100010
using namespace std;

vector<int>zmap[maxn],fmap[maxn];//一个正向图和一个反向图
queue<int>q;
int n,m;
int w[maxn],cost[maxn];//w[i]就是该点的价格，而cost[i]表示起点到点i的最小买入价
bool vis_z[maxn],vis_f[maxn];//正反bfs都需要一个bool数组进行标记

void find_print(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//只需要反向跑一遍找出最大差价即可
        if(vis_f[i])//不需要特判不交易的情况
            ans=max(ans,w[i]-cost[i]);//因为最大售价与最小买入价相同时会直接减为0
    cout<<ans;
}

void bfs_f(){//反向bfs
    while(!q.empty())//反向bfs之前先清空队列
        q.pop();
    q.push(n);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        int len=fmap[u].size()-1;
        for(int i=0;i<=len;i++){
            int v=fmap[u][i];
            if(!vis_f[v]){//只需要将终点能到达的点进行标记
                q.push(v);
                vis_f[v]=1;
            }
        }
    }
}

void bfs_z(){//正向bfs
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        int len=zmap[u].size()-1;
        for(int i=0;i<=len;i++){
            int v=zmap[u][i];
            if(cost[v]>w[u]){//更改最小买入价
                cost[v]=w[u];
                if(!vis_z[v]){//标记
                    q.push(v);
                    vis_z[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    memset(cost,0x7f,sizeof(cost));
    memset(vis_z,0,sizeof(vis_z));
    memset(vis_f,0,sizeof(vis_f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){//建图
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        zmap[x].push_back(y);
        fmap[y].push_back(x);
        if(z==2){
            zmap[y].push_back(x);
            fmap[x].push_back(y);
        }
    }
    bfs_z();
    bfs_f();
    find_print();
    return 0;
}