Okuno A, Hada T, Shimodaira H. A probabilistic framework for multi-view feature learning with many-to-many associations via neural networks[C]//International Conference on Machine Learning. PMLR, 2018: 3888-3897.
预备知识
这部分主要是为了介绍在单视图的情况下，包含
个节点
的无向图的权重矩阵
为一个对称矩阵，且
。对于含有
个视图的多视图数据而言，节点
属于其中一个视图，并且该节点的表示可以记为
（给定视图
，其对应的数据维度为
）。
假设
为可观测变量。将
看作一个随机变量，考虑一个给定数据向量下，的条件概率参数模型。并且其对应的条件期望为：
即给定视图，该视图中所有的数据向量
都已知。这里作者的意思是由
和可以确定某个视图的数据矩阵表示。
概率模型
为了推导概率模型，首先考虑一个具有固定个节点的随机图模型。对于每个时间点
，依照如下的概率随机选择一个无序的节点对：
在笔者的理解中，所谓的无序节点对)
就是说：无论你取到的是)
还是)
，其对应的选取概率是一致的。因为在概率的分子部分，是对
进行了排序：因此，上述的概率的分子部分会被转化为
，且分母部分只是一个缩放因子，可忽略。在不同时间点的选取可以看作是有放回的选取。
因此，给定独立的观测：
, 将由节点和
产生的连接的数量定义为：
由此可以看出条件概率服从于多项分布，加和为1。
假设
服从均值
为
的泊松分布（泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。），概率
为：其中，)
为具有均值
的泊松分布的概率函数。因此，每个独立的服从于 泊松分布：在泊松分布中，一般的取值为一个非负的整数，但在本文的似然计算中允许取到任意的非负实值。
下面是整个概率模型的描述：说实话。。 没怎么看懂
PMvGE
为了计算泊松分布中涉及到的
本文设计了一个内积相似性：由如下的多输入神经网络将每个视图的数据向量
映射到一个共享空间中的特征向量
：即节点和的概率通过特征向量之间的相似性相关联。具有相似特征向量的节点将共享许多链接。
某些视图对之间的链接权重可能会缺失
在模型中考虑所有的视图对链接权重是不太现实的。因此在本文中考虑无序视图对集合：
极大似然估计量
由上诉两个式子，可以指定对数似然函数：其中%7C%7B1%20%5Cle%20i%20%3C%20j%20%5Cle%20n%7D%2C%20(d_i%2Cd_j)%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BD%7D%5C%7D)
通过最大化（6）式可以估计)
并同时满足在%20%5Cnotin%20%5Cmathcal%7BD%7D)
时
emmmm...每一块都感觉自己看懂了，但是好像不太能连接成一个完整得多视图概率模型。。请大佬们批评指正
