1.2 命题公式及其赋值

简单命题是命题逻辑中最基本的研究单位，其真值是确定的，又称作命题常项或命题常元。

取值1（真）或0（假）的变元称作命题变项或命题变元。表示真值可以变化的陈述句。

命题变项不是命题。

命题变项与命题常项的关系如同初等数学中变量与常量的关系。

将命题变项用联结词和圆括号按照一定的逻辑关系联结起来的符号串称作合式公式。

定义1.6 

（1）单个命题变项是合式公式，并称为原子命题公式。

（2）若A是合式公式，则（A）是合式公式。

（3）若A，B是合式公式，则（AB）、（AB），（AB）、（AB）是合式公式

（4）有限次地应用（1）~（3）形成的符号串是合式公式。

合式公式也称作命题公式或命题形式，简称为公式。

定义中引进了A，B等符号，用它们表示任意的合式公式，称作元语言符号。而某个具体的公式，如p，pq，（pq）r等称作对象语言符号。

对象语言是指用来描述研究对象的语言。

元语言是指用来描述对象语言的语言。

定义1.7：

（1）若公式A是单个的命题变项，则称A为0层公式。

（2）称A是n+1（n0）层公式是指下面情况之一。

(a)称A=B，B是n层公式。

(b)A=BC，其中B，C分别为i层和j层公式，且n=max（i，j）。

(c)A=BC，其中B，C的层次及n同（b）。

(d)A=BC，其中B，C的层次及n同（b）。

(e)A=BC，其中B，C的层次及n同（b）。

在命题公式中，由于有命题变项的出现，因而真值是不确定的。

用命题常项替换公式中的命题变项称作解释。

将公式中出现的全部命题变项都解释成具体的命题常项之后，公式就成了真值确定的命题。

定义1.8 ：设，，...，是出现在公式A中的全部命题变项，给，，...，各指定一个真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A全为1，则称这组值为A的成真赋值；若使A为0，则称这组值为A的成假赋值。

定义1.9：将命题公式A在所有赋值下取值情况列成表，称作A的真值表。

定义1.10：设A为任一命题公式。

（1）若A在它的各种赋值下取值均为真，则称A为重言式或永真式。

（2）若A在它的各种赋值下取值均为真，则称A为矛盾式或永假式。

（3）若A不是矛盾式，则称A为可满足式。