目录:
1.二叉树的基本概念
2.二叉树的性质
3.二叉树的创建
4.二叉树的遍历
1.二叉树的基本概念
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”(left subtree)和"右子树"(right tree)
2.二叉树的性质
1. 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>0)
2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k>0)
3.对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数位N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1
4.具有n个结点的完全二叉树的深度必为log2(n+1)
5.对完全二叉树，若从上之下，从左至右编号，则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i+1；其双亲编号必为i/2
3.二叉树的创建
3.1结点的创建
通过使用Node类中定义三个属性，分别为elem本身的值，还有lchild左孩子和rchild右孩子
# 树结点的创建
class Node(object):
def __init__(self,item):
self.elem = item
self.lchild = None
self.rchild = None
3.2二叉树的创建
树的创建，创建一个树类，并给一个root根结点，一开始是空的，随后添加结点
# 树类的创建
class Tree(object):
def __init__(self):
self.root = None
# 为树添加节点
def add(self, item):
node = Node(item)
# 如果树是空的，则对根节点赋值
if self.root is None:
self.root = node
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
if cur_node.lchild is None:
cur_node.lchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is None:
cur_node.rchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.rchild)
4.二叉树的遍历
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问
一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式
是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的
算法大部分也能用堆栈来实现。
4.1 广度优先遍历
从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点
广度优先遍历.jpg
# 广度遍历
def breadth_travel(self):
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
print(cur_node.elem,end=' ')
if cur_node.lchild is not None:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is not None:
queue.append(cur_node.rchild)
4.2 深度优先遍历
对于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。我们来给出它们的详细定义，然后举例看看它们的应用。
先序遍历
先序遍历.jpg
# 先序遍历
def preorder(self,node):
if node is None:
return
print(node.elem,end=' ')
self.preorder(node.lchild)
self.preorder(node.rchild)
中序遍历
中序遍历.jpg
# 中序遍历
def inorder(self,node):
if node is None:
return
self.inorder(node.lchild)
print(node.elem,end=' ')
self.inorder(node.rchild)
后序遍历
后序遍历.jpg
# 后序遍历
def postorder(self,node):
if node is None:
return
self.postorder(node.lchild)
self.postorder(node.rchild)
print(node.elem,end=' ')
4.3 结果演示
if __name__ == "__main__":
tree = Tree()
tree.add(0)
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
tree.add(7)
tree.add(8)
tree.add(9)
tree.breadth_travel()
print(' ')
tree.preorder(tree.root)
print(' ')
tree.inorder(tree.root)
print(' ')
tree.postorder(tree.root)
# 运行结果
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
7 8 3 9 4 1 5 6 2 0
