图像增强

参考冈萨雷斯《数字图像处理》
北大老师的PPT
图像增强的方法是通过一定手段对原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制(掩盖)图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。

空间域增强

$g(x,y)=T[f(x,y)]$

f(x,y) 是原图像
g(x,y) 是处理后的图像
T 是作用于f的操作，定义在 (x,y) 的邻域

空间域增强的简化形式： $s=T(r)$
 r是 f(x,y) 在任意点 (x,y) 的灰度级
 s是 g(x,y) 在任意点 (x,y)的灰度级

方法：点运算

反转 2)对数运算（灰度压缩）
幂次变换 $s=cr^\gamma$ 伽马校正

c和γ是常数

γ<1 提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮

γ>1降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗。

Q2.png

（比如航空图片增强）图片亮度调整

4)对比度拉伸，提高图像处理时灰度级的动态范围

5）灰度级切片（关心范围内指定较高值，其它保持不变/指定较低值

6）位平面切片 256 一共8位

 通过对特定位提高亮度，改善图像质量
 较高位（如前4位）包含大多数视觉重要数据
 较低位（如后4位）对图像中的微小细节有作用
 分解为位平面，可以分析每一位在图像中的相对重要性

7）代数运算算术运算 and 逻辑运算加减乘除与或非异或

加法：主要应用举例  去除叠加性噪声  生成图像叠加效果

减法： 显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图像之间的变化
如：视频中镜头边界的检测 g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)
 去除不需要的叠加性图案取出背景图像
 图像分割：如分割运动的车辆，减法去掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声

与：提取感兴趣的子图像部分或合并图像

8）直方图与直方图均衡化 希望一幅图像的像素占有全部可能的灰度级且分布均匀，能够具有高对比度。

9）空间滤波和空间滤波器：使用空间模板进行的图像处理，被称为空间滤波。模板本身被称为空间滤波器

卷积计算中要把卷积核翻转180°，但在图像中大部分卷积核都是对称的，所以有些书籍和文章直接表示一致(https://zhuanlan.zhihu.com/p/30086163 )

q11.png

•l 平滑空间滤波器的作用

模糊处理: 去除图像中一些不重要的细节
减小噪声

•l 平滑空间滤波器的分类

线性滤波器：均值滤波器

包含在滤波器邻域内像素的平均值，也称为均值滤波器,用于减小图像灰度的 “ 尖锐 ” 变化，减小噪声。由于图像边缘是由图像灰度尖锐变化引起的，所以也存在边缘模糊的问题【有标准像素平均值，还有些是加权平均，加权平均表明某些像素比较重要】
非线性滤波器：最大值滤波器【寻最两点】、中值滤波器【去噪】、最小值滤波器【取最暗点】

基于滤波器所在图像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像素的值【选出认为一个区域中最重要的像素】
```
中值滤波器： 在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节（优于均值滤波器） 能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像上
```

边缘提取 &增强

https://blog.csdn.net/weixin_43174806/article/details/88345401

边缘提取，增强——梯度干什么，分割，拉普拉斯算子干什么？相同和不同的地方，特点，优缺点。有些对噪声敏感，有些不敏感。看区别。

目的：标识数字图像中亮度变化明显的点。
显著变化：深度上的不连续、表面方向不连续、物质属性变化和场景照明变化
方法：
        基于查找一类：通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
        基于零穿越一类：通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。

锐化滤波器：用途：图像识别中，分割前的边缘提取 突出图像中的细节，增强被模糊了的细节 印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化 超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善

【也可以这样来理解：边缘是像素灰度值等变化大的地方。】

梯度算子

Sobel算子检测方法对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，sobel算子对边缘定位不是很准确，图像的边缘不止一个像素；当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

Sobel算子是滤波算子的形式来提取边缘。X，Y方向各用一个模板，两个模板组合起来构成1个梯度算子。X方向模板对垂直边缘影响最大，Y方向模板对水平边缘影响最大。

Robert算子是一种梯度算子,它用交叉的差分表示梯度,是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,对具有陡峭的低噪声的图像效果最好

prewitt算子是加权平均算子,对噪声有抑制作用,但是像素平均相当于对图像进行地同滤波,所以prewitt算子对边缘的定位不如robert算子

拉普拉斯算子

Laplacian算子法对噪声比较敏感，所以很少用该算子检测边缘，而是用来判断边缘像素视为与图像的明区还是暗区。拉普拉斯高斯算子是一种二阶导数算子，将在边缘处产生一个陡峭的零交叉, Laplacian算子是各向同性的，能对任何走向的界线和线条进行锐化，无方向性。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点。

锐化滤波器的分类
 二阶微分滤波器－拉普拉斯算子
 一阶微分滤波器－梯度算子

总述

拉普拉斯算子

https://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html

拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：

gs1.png

为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式：

gs2.png

从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定，对孤立点或端点更为敏感，因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样，拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声，有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时，可将图像先进行平滑处理。

0101-41010

由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用可增强图像中灰度突变的区域，减弱灰度的缓慢变化区域。因此，锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理，产生描述灰度突变的图像，再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。

这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能保留背景信息，将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去，可以使图像中的各灰度值得到保留，使灰度突变处的对比度得到增强，最终结果是在保留图像背景的前提下，突现出图像中小的细节信息。

q13.png

0-10-15-10-10

还有一种周围都是-1中间是9

梯度算子

由梯度的计算可知，在图像中灰度变化较大的边缘区域其梯度值较大，在灰度变化平缓的区域其梯度值较小，而在灰度均匀的区域其梯度值为零。

微分滤波器模板系数设计
 Roberts交叉梯度算子
 Prewitt梯度算子
 Sobel梯度算子

频率域增强

可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具

傅里叶变换

一维离散傅里叶变换

二维离散傅里叶变换（DFT)

快速傅里叶变换（FFT)

傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系？

1）变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级

q14.png

2）当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分
3）进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分

频率域滤波

通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像。

以下是频率域滤波的基本步骤

bz.png

:couple_with_heart_man_man: 低通滤波器：使【低频通过而使高频衰减】的滤波器
 被低通滤波的图像比原始图像少尖锐的细节部分而突出平滑过渡部分
 对比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器

 高通滤波器：使【高频通过而使低频衰减】的滤波器
 被高通滤波的图像比原始图像少灰度级的平滑过渡而突出边缘等细节部分
 对比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子

【有高斯频率域低通滤波器、高斯频率域高通滤波器】

关系与比较

 空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对
 给出在频率域的滤波器，可以通过反傅里叶变换得到在空间域对应的滤波器，反之亦然
 滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小的滤波器模板
 可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导

频率域平滑滤波器

频率域平滑滤波器
 边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的高频部分
 平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现
 理想低通滤波器：尖锐
 巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波器之间
 高斯低通滤波器：平滑

理想低通滤波器（ILPF)
 截断傅里叶变换中的所有高频成分，这些高频成分处于指定距离D0 之外【在这之外的通通截断】

说明：在半径为D 0 的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉

巴特沃思低通滤波器(BLPF)

不同于ILPF，BLPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断

应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF（振铃现象）。

二阶 BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间。

振铃效应产生的直接原因是图像退化过程中信息量的丢失，尤其是高频信息的丢失，其严重降低了复原图像的质量，并且使得难于对复原图像进行后续处理

高斯低通滤波器

 GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果
 GLPF没有振铃
 如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃

低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等
 字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝
 印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点
 处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特征的分析

频率域锐化滤波器

 理想高通滤波器
 巴特沃思高通滤波器
 高斯高通滤波器
 频率域的拉普拉斯算子
 钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波

巴特沃思滤波器为理想滤波器的尖锐化和高斯滤波器的完全光滑之间的一种过渡。GHPF 的结果比 BHBF 和 IHPF

为什么要进行高频提升和高频加强？
 高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分:
F(0,0)=f(x,y)=0）
 解决办法：把原始图像加到过滤后的结果，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤