基于行波的输电线路故障选相和故障测距

供电系统传输的电能本质上是以电磁波的形式传播，将电压加在传输导线上，带点粒子定向移动，在输电线路上产生电流，进而建立电场和磁场。而目前供电系统传输的主要是交流电，电场和磁场交替变化向前传播。当线路发生异常时，波在不同的介质分界面发生反射和折射，可以通过这些波（电压、电流波）的相关信息进行故障定位以及判断线路的故障类型。

行波故障定位

如图1所示，在F点输电线路发生短路故障， $U_{E}$ 、 $I_{E}$ 为前行波，在F点产生反射波 $U_{R}$ 、 $I_{R}$ 和折射波 $U_{T}$ 、 $I_{T}$ ，通过检测两次反射波到达母线的时间差来确定故障点的位置 $x$ （注意反射波第一次到达母线后变为前行波，到达F点时候产生反射波，反射波再到达母线，两次波走过的路程为两倍的故障点距离）。

$x=\frac{v*(t_{2}-t_{1})}{2}$ （1）

其中 $t_{1}$ 为反射波第一次到达母线处的时间， $t_{2}$ 为反射波第二次到达母线的时间， $v$ 为波速由介质特性决定， $v=\sqrt{1/LC}$ 。

图1 故障定位原理示意图

行波获取

输电线路在发生故障时，互感器采集的信息仍然为电压、电流信息，而行波则隐藏在电压、电流波形中，如何提取行波成为故障定位的关键。

输电线路在发生单相接地故障时的故障相产生行波，而非故障相由于互感因素的影响也会产生行波。为此，需要从三相电压、电流波形中提取行波信息。常用的做法是通过相模变换的形式获取行波信息：将三相电压、电流乘以凯伦贝尔变换矩阵或者 $Clarke$ 矩阵，转变为线模分量 $\alpha$ 分量、 $\beta$ 分量以及零模分量 $0$ 分量。其中线模分量是以导线为回路 , 波速比较大接近于光速，波阻抗比零模分量的波阻抗小，并且在传播过程中波速不容易受外界因素的影响，较为稳定。而零模分量是以大地为回路，其波速较线模分量的波速小，而波阻抗较线模分量的波阻抗大。对于线模 $\alpha$ 、 $\beta$ 和零模这三个分量，消除了相互之间的耦合影响。

本文采用凯伦贝尔变换矩：

电压相模变换

行波经过相模变换之后分解得到的三个模分量，由于线模分量的波速（由线路正序参数决定）大于零模分量的波速（由线路零序参数决定），因此零模分量比线模分量后到达母线端，并且只有当线路发生接地故障的时候才会产生零模分量，而非接地故障时不会产生模分量，这一特性可以用来作为故障判相中判别是否为接地故障的重要判据。