1. 定义

方差分析,称为Analysis of Variance，简称ANOVA ,也称为"变异数分析"，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。从广义上来讲，方差分析也属于回归分析的一种。只不过线性回归的因变量一般是
连续型变量。而当自变量是因子时， 研究关注的重点通常会从预测转向不同组之间差异的比较。这就是方差分析。

2.方差分析的应用

方差分析会大量用在科学研究中， 例如实验设计时,，进行分组比较。例如药物研究实验，处理组与对照组进行比较。

3.方差分析的种类

1、单因素方差分析ANOVA (组内，组间)
2、双因素方差分析ANOVA
3、协方差分析ANCOVA
4、多元方差分析MANOVA
5、多元方差分析MANCOVA

4.单因素组间方差分析案例

10名焦虑症患者，前五名用认知治疗的方法，后五名用EMDR的治疗方案。

图1 单因素组间方差分析

5.单因素组内方差分析案例

10名焦虑症患者，用认知治疗的方法，分别进行五周和六个月这两种不同的治疗时间。

图2 单因素组内方差分析

6.双因素方差分析案例

10名焦虑症患者，前五名用认知治疗的方法，后五名用EMDR的治疗方案。分别进行五周和六个月这两种不同的治疗时间。

图3 双因素方差分析

7.协方差分析案例

在焦虑症病历中发现，患有抑郁症的人也容易焦虑，但是得和患焦虑症的人区分开。这里患有抑郁症的患者就可以变成协变量。如果方差分析中,包含了协变量，就属于协方差分析, ANCOVA。

8.多元方差分析案例

如果方差研究中包含了多个因变量，那么这种实验设计称为多元方差分析，简称为MANOVA。

9.多元协方差分析案例

如果多元方差分析中存在协变量，那么就称为多元协方差分析MANCOVA。

10. 方差分析函数

方差分析使用aov函数，用法和lm函数类似

图4 方差分析函数中的特殊符号

方差分析表达式根据方差分析的类型不同而不同，但是变量的顺序很重要，在R中采用序贯型来解释公式。

图5 方差分析的公式

图6