二分法模板

begin = 0
end = n - 1
while begin<=end:
  mid = begin + (end-begin) //2
  # 左区间
  if ...
    end = mid -1
  # 右区间
  if ...
    begin = mid + 1

题目

• Leetcode 69. Sqrt(x)

实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1: 输入: 4 输出: 2
示例 2: 输入: 8 输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路：二分法、牛顿法

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        # 二分法
        if not x :
            return 0
        if x < 4:
            return 1

        #  注意这里end从x//2开始
        start = 2
        end = x // 2
        while 1:
            i = (start + end) // 2
            # 注意判定条件
            if i ** 2 <= x and (i + 1) ** 2 >x:
                return i
            elif i ** 2 < x:
                start = i + 1
            elif i ** 2 > x:
                end = i - 1

        # 牛顿法
        r = x
        while r > x / r:
            r = (r + x / r) // 2
        return int(r)

• Leetcode 35. Search Insert Position

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
示例 1: 输入: [1,3,5,6], 5 输出: 2
示例 2: 输入: [1,3,5,6], 2 输出: 1
示例 3: 输入: [1,3,5,6], 7 输出: 4
示例 4: 输入: [1,3,5,6], 0 输出: 0

class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        # 极端值讨论
        n = len(nums)
        if nums == None:
            return None
        if nums == [] or target < nums[0]:
            return 0
        if target > nums[n-1]:
            return n

        begin = 0
        end = n - 1
        while begin<=end:
            mid = (begin + end)//2
            if target == nums[mid]:
                return mid 
            elif target < nums[mid]:
                end = mid - 1
                # 注意比较target和 mid以及mid-1的值的大小
                if target > nums[mid-1]:
                    return mid
            elif target > nums[mid]:
                begin = mid + 1