2022年9月10日（第220天）
复利的概念本来就是从财富的积累中抽象出来的，财富的积累必然可以符合复利曲线。
但是，“可以”并不代表一定“会”。只有符合一定条件的时候，财富的积累才会符合复利曲线。我们回忆一下复利的定义：复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算。这就意味着，只有将之前获得的收益也作为下一个收益周期的本金时，财富的积累才会符合复利曲线，即满足公式：
其中a是我们的财富的初始值，b是平均收益率，n是有效积累的时间。而由于财富的特殊属性，我们可以认为每时每刻都是有效积累时间。
接下来，我们探讨三个参数在财富积累中的影响。
我们已经知道了，在复利曲线中，n越大越好，即尽早开始沿着复利曲线的轨迹积累财富是最优策略。
那么初始资金a和收益率b有什么影响呢？
下图是引入不同的财富初始值a和收益率b得出的复利曲线的对比。
由图中2,3,4线可以很直观地看出，在财富初始值a相同时，收益率b越大财富积累的速度越快，并且随着时间n的增加，财富积累的差距会越来越大，甚至出现量级的差别。
然后我们对比初始值不同的情况，以相差10倍为例。从图中可以看出，即便对于10倍于我们的财富，我们也可以通过提高收益率b追上其财富积累的量。
在财富积累过程中，财富的初始值确实很重要。但是我们普通人很难在短时间内将我们的财富初始值增加10倍，即便是刑法里写的也不行。与其幻想增加19倍的初始值，不如把注意力放到学习如何提高收益率上。通过学习提高收益率是现实可行的。
财富同时也是维持我们生存的资料。在我们沿着“复利曲线”的轨迹在金钱积累的道路上前行时，必然会有各种消费减少财富的积累，这就是成本。在财富积累的过程中必须考虑生存成本对财富积累的影响。那么算上成本的复利曲线应该是什么样子的呢？
假设每个单位积累时间内消费是c，那么经过n长时间积累后，我们的财富积累的结果可以用如下公式表示：
除了日常消费以外，某个时间节点的单次消费d也会成为财富积累过程中的成本。考虑单次消费后，经过n长时间的积累后，我们的财富积累的结果可以用如下公式表示：
从这两个考虑成本的复利曲线公式中可以看到一个令人毛骨悚然的结论：
如果我们的能力可以使金钱获得b的增长率时，不管是日常消费c还是单次消费d，产生的长期结果事实上也都是以复利曲线的趋势增长的。
如果我们能深刻理解复利效应的巨大威力，同样也能够理解无意义的消费造成的破坏力。
尊重花出去的每一笔钱，慎重对待每一笔消费是我们应该做的。除了必要的个人和家庭生活费用，尽量砍掉那些不能让自己和家人成长的消费是很有必要的。特别是那些花钱时大手大脚，事后回想起来完全没必要的消费。当然消费是否有意义，没有统一的标准，每个人都有不同。
那我们就只能想着如何赚钱不能改善自己和家人的生活了吗？那我们赚钱还有什么意义？
当然可以改善生活。我们把上述公式重新组合一下：
从考虑日常消费的公式中可以看出，c/b相对于a来说越小越好。这也就意味着等我们积累后的资产a比消费的那部分c/b大得多的情况下，消费产生的影响才会降低甚至忽略不计。
从考虑单次消费的公式中可以看出，t越大，消费d造成的影响越小。
这都告诉我们延迟享乐是非常重要的。
