最速降线

17世纪欧洲数学圈里面有个问题引起了轩然大波。在忽略摩擦力、只考虑重力的情况下，一个速度为零的质点从最高处A点，怎么样才能用最短的时间到达最低处B点？

伽利略最早在《论两种新科学》中给出了自己的答案，认为耗时最短的应该是一段圆弧。伽利略低估这个问题，直到60年后，约翰·伯努利又捡起这个问题，并在《教师学报》给出了另外一个答案，认为摆线才是最优解，同时公开挑战全欧洲的数学家，看谁最先证明这个答案。

这个问题就这样引起了轩然大波并在一年后的复活节收到了六个人的答案，虽然证明过程各有千秋，但是答案都一样，都认为倒置的摆线是用时最短的。

最速降线，并不是我们所认为的那样，两点间最快就是直线。我们寻找的捷径，并不是直线，而是摆线。这给了我们三点提示：

适当的弯度

逐渐变化的加速度

同时性

从最高处A点到最低处B点有三条线，不是直线，也不是圆弧能最短时间到达，恰好的弯曲程度，我们最快的捷径并不是一帆风顺，太顺利，没有一点的曲折，就像直线一样，并不能快速到达终点。

圆弧弯曲程度太大，也并不能最快程度到达。预示着我们通往目标的路上，需要一定的挫折才能成长，这种挫折不能太大，也不能完全没有，一个刚好的程度，个人得以锻炼，以至于有了后面的加速度。

加速度开始是很小的，后面的增长幅度很大。逐渐变化的加速度也预示着我们开始进步的速度其实是很慢的，甚至开始有时候都见不到成长，会丧气。可一旦坚持持续行动下去，后面就有了质的飞跃。

同时性指的是在最速降线这条线上，无论这条线上的那个点都好，他们都将同时到达。每个人的出身都不一样，距离同样的目标有着不一样的距离，也许出身好点的距离目标更近，不需要多少的持续行动能到达，而出身差点的，需要持续的行动，这样才能产生足够的加速度，达到同一个目标。

方向对了，加上持续的行动，出身也许是问题，但不是大问题，我们终将会走向同一个目标、同一个地点。

费马原理

费马原理是几何光学中的一条极其重要的理论，一束光从空气中射入水中的时候，光线会发生折射，光可以以直线最短的距离到达，为什么非要发生一次折射？

最快的方式并不是直线，而是进行一次折射。光在水中的传播速度慢一些，而在空气中的传播速度会快一些，想要用时短一些，自然就会在空气中多走一段距离，然后发生折射。

大自然比我们更会走捷径，可更多的时候我们总是以为直线就是我们所知道的捷径。不是说不可以走捷径，而是选择的时候要正确，不至于我们在走以为我们认为的捷径，却一直在远离捷径的路上。

真正的捷径，要想达到“捷”的程度，就可能需要波折，而不是直线。

4000辆车打算在路上行驶，耗时分两种：

起点到A点以及从B点到终点，耗时都是路上的车辆总数除以100

从起点到B点以及从A点到终点的时间都为固定的45分钟

在纳什均衡下，每条路的通过时长都是2000/100+45=65分钟。现在为了缓解交通压力在A和B之间增加一条通道。问题是这条捷径是否缓解了交通压力？

前半段路程中，B道路耗时固定为45分钟，而A通道，如果全部车辆都走A，耗时为4000/100=40分钟。

后半段路程中，同样可以算出相似的结果。但是这样一来，总时长变成了40+40=80分钟，结果就是明明修了一条捷径，交通反而更加拥堵了。

难道把这些所谓的捷径拆了更加高效吗？也许真的是这样，现实中真实的案例是韩国政府为了改造清溪川而拆了2条快车道，结果交通反而得到了改善。

这些现象都太违背我们的常识，我们在走着我们以为的捷径的时候，其实并不是最快的，并没有体现“捷”。

直线是两点之间最短的距离，但也许并不是最快的。要想快速到达目的地，需要那么点波折，需要持续的行动。不流于表面上的捷径，找到属于自己的捷径，找到最优的捷径。

要知道，所谓的捷径，并不都是直线。