1. 前言
由于Q-learning将最大值作为动作的价值，因此就难免出现过于乐观的情况，但是有时候乐观有助于更多的探索。作者为了测试overestimation是否会在实际情况中出现，调查了DQN算法的结果。发现，即使在一些相对很好的条件下，DQN依旧会过于放大一些动作的value值。
2. 介绍
在增强学习算法中，我们将动作的价值定义为：
最优的value值为：
2.1 Deep Q Network
deep q-learning就是使用一个神经网络作为估计函数来估计，DQN使用了两个关键的方法来增加效果，一是：使用一个target network，二是使用了experience replay，目的都是为了增强会价值函数拟合的稳定性。
2.2 Double Q-learning
在Q-learning中使用的最大值操作，使用相同的value来进行选择动作和估计动作，因此估计的价值会偏大，导致选择的动作高估了这个选择。为了防止这种情况，可以将选择和评估分开。在之前的double q-learning算法，使用agent的经验来随机地更新两个价值函数，它们的参数分别是：和
，对比如下：
Q-learning
Double Q-learning
可以看到，使用
2.3 Overoptimism due to estimation errors
Q-learning会过于乐观，当action values包含了一个uniformly distributed的error时(在区间内)，那么每一个target都会被高估
。
作者证明了，任何形式的estimation error都会为结果增加一个正的偏置。作者证明了对于一个target的无偏估计，如果它和真实target的差存在一个大于零的方差，那么就会导致在某些情况下，。如下图：
橘黄色的条表示了bias。
作者还考察了函数估计的情况。如下图：
最左边一列，用紫色曲线表示真实的
中间一列绿色的线条是10个action的价值函数的估计，黑绿相间的是maximum action value。它一般比真实结果大。
最右边一列对比了Q-learning和Double Q-learning的结果，可以发现Double Q-learning可以有效地减少过于乐观的情况。、
Double DQN
类似于Double Q-learning，作者使用一个online network来进行greedy policy，使用一个target network来估计它的价值
note：我不是特别清楚Double DQN的算法和DQN有什么区别。。。
参考了 https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow/blob/master/contents/5.1_Double_DQN/RL_brain.py
在代码实现中，Double Q-learning中是由当前online network的最大值来决定的，而Q-learning中
是由target network的最大值来决定的。
这体现了target网络在两种算法中的区别。在DQN中，我认为目标网络是我们的拟合结果，online网络是为了sampling，当我sample 了一个样本后，由于目标网络才是那个agent，我使用目标网络来计算下一个状态的最大的Q值。然后使用online网络得到的Q值和最大的Q值，来计算error来更新现在的online网络。这个更新在一定的步骤后，将它作为真实的一个估计，替代目标网络的参数。
而在Double Q-learning中，我们使用了两个网络，目标网络用于action的选择，online网络用于value的估计。那么，在计算error的时候，就应该使用online网络得到的最大的Q（因为它用于估计value）。
