本文讲着重讲解线性规划，线性空间，行，列，系数的联系。

补充内容：如何使用matlab求解线性规划问题

小测验：

    1.什么是统筹优化？

    2.什么是线性规划？

    在讲到工厂设计师如何使用Aspen PIMS家族软件设计现代化工厂前，让我们先复习一下高中知识：什么是统筹优化？试想一下生活中的常见例子（来自知乎@周鸿炜）：

通常我们在解决上述问题时，并不会有无限的人力物，并且我们往往想追求某一个或多个特定指标的最大化。在这种受到约束的情况下，我们会使用统筹学的知识来解决这类问题。其中最简单的部分叫做线性规划（Linear Planning)。线性规划 (LP) 涉及尽可能地减少或增加受边界、线性等式和不等式约束的目标函数。

    通过线性规划求解该问题，需明确线性规划模型的三要素：

                    （1）决策变量：需决策的量，即待求的未知数；

                    （2）目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示；

                    （3）约束条件：为实现优化目标需受到的限制，用决策变量的等式或不等式表示

            一般地， X 称为决策变量向量，C 称为价格系数向量, A 称为技术系数矩阵,b称为资源限制向量

    在PIMS软件中，整个软件基于线性规划设计，决策变量作为列(Column)输入,约束条件作为行(row）输入，而目标函数作为内置函数OBJFN输入。

    对于一些非线性情况，可以使用Recursion(迭代）或者 AO(Adavance Optimization)来解决。AO事实是Aspen公司自己写了一个新的NLP处理器用于解决可能的鞍部（局部最优）。

    理解了线性规划求解这一基本思路，在之后，可以设计出更能符合用户需求的约束条件，并以合适的办法加入模型当中。

    对于简单的线性问题，我们可以通过手算来解决。对于一些比较复杂的线性规划问题，我们可以使用三种算法：

        内点法：采用原始-对偶预估-校正算法，尤其适合于具有特殊结构或可通过稀疏性矩阵定义的大规模问题。

        动态序列法：最小化对动态序列（局部动态的约束子序列）每次迭代时的目标，直至得到解。

        单纯形法：使用系统规划生成并测试线性规划的候选顶点解。单纯形算法是进行线性规划的最常用算法。

对于各种算法的具体数学推导，在此篇短文暂不介绍。可以参考Matlab的官方文档（https://cn.mathworks.com/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html#brnox30） 有非常详细的介绍。

    Matlab规定线性规划的标准形式为：

几个不等式是问题的约束条件，记为 s.t.(即 subject to)。 MATLAB中求解线性规划的命令为：

[ x，fval ]=linprog（f，A，b）

[ x，fval ]=linprog（f，A，b，Aeq，beq）

[ x，fval ]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）

其中：返回的x为决策向量的取值； 返回的fval是目标函数的最大值；f为价值向量；A和b对应的是线性不等式约束；Aeq和beq对应的是线性等式约束；lb和ub分别对应的是决策向量的下界向量和上界向量。