深入详解三角数列问题——里奥老师乾坤大挪移

  1. 对高斯求和的思想+循环的思想使用乾坤大挪移：
    第一层循环，求前j项的高斯和。
    第二层循环，每求一次和，每得一个三角数列的项目。
    for( int j = 1 ; j <= 10 ; j++) {
        int sum = 0 ;
        for( int i = 1 ; i <= j ; i ++) {
            sum = sum + i ;
        }
        cout << sum << endl ;
    }
  1. 分析，前面的求和计算步骤存在重复计算，如果能有一个地方，能保存前面n-1项的计算结果，那计算第n项时，只需要在n-1项的基础上算即可。
    int temp = 0 ;
    int sum = 0 ;
    for( int i = 1 ; i <= 10 ; i++) {
        sum = temp + i ;
        temp = sum ;
        cout << temp << endl;
    }
  1. 进一步分析，temp变量不需要，
    int sum = 0 ;
    for( int i = 1 ; i <= 10 ; i++) {
        sum = sum + i ;
        cout << sum << endl;
    }
  1. 使用数组来解决，里氏代码演绎法：
    第1项为1 \iff a[1] = a[0] + 1 ;
    第2项为3 \iff a[2] = a[1] + 2 ;
    第3项为6 \iff a[3] = a[2] + 3 ;
    第4项为10 \iff a[4] = a[3] + 4 ;
    第5项为15 \iff a[5] = a[4] + 5 ;
    规律 \iff a[i] = a[i-1]+ i ;
    int a[10+1] ;
    for( int i = 0 ; i <= 10 ; i ++) {
        a[i] = i ;
    }
    for( int i = 1 ; i <= 10 ; i ++) {
        a[i] = a[i-1]+i ;
        cout << a[i] << endl ;
    }

  1. 使用数组来解决，动态规划的思想：
    dp[n]=f(dp[n-1])

  2. 使用数组解决，一维数组打表/打卡/计数法：
    1 3 6 10 15 21

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