977.有序数组的平方

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 已按 非递减顺序 排序

进阶：

• 请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

题目链接:

思路：

这道题拿到手，第一反应肯定是，可以使用最简单的方法，将数组中的所有元素进行平方处理，构建新数组，再进行排序。

然而，这肯定不是最优解，这道题同样也可以尝试使用双指针法进行求解。

暴力求解：

将每个数平方后，再进行排序，这里不光要用到一个for循环，还需要用到sort函数，所以时间复杂度为O(n + nlogn)，可以看作是O(nlogn)

注：运用sort函数需要加上algorithm头文件

class Solution {
public:
   //暴力平方
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            A[i] *= A[i]; //将数组中每个数平方
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序
        return A;
    }
};

双指针法：

对于数组，双指针法是一种十分常用的方法，而这道题我们也可以尝试使用双指针法进行求解。

这里有个十分关键的点，就是：原本的数组本身就是有序的，是一个非递减的数组，那么即使数组中元素有正有负，绝对值最大的元素肯定是在数组的两端的，即数组平方的最大值是在数组的两端的。

所以我们可以使用两个双指针i,j一个指向起始位置，一个指向数组的末尾。

定义一个新的数组result用于储存新的有序平方后的元素。

这里有两条重要的判断语句：

• 如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。
• 如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。

class Solution {
public:
 //双指针
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        int k = A.size() - 1; //指向新数组的末尾，从后往前赋值
        vector<int> result(A.size(), 0);
        for (int i = 0, j = A.size() - 1; i <= j;) { // 注意这里要i <= j，因为最后要处理两个元素
            if (A[i] * A[i] < A[j] * A[j]) { //判断条件1：尾部元素更大
                result[k--] = A[j] * A[j];
                j--;
            }
            else {
                result[k--] = A[i] * A[i]; //判断条件2：头部元素更大
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度为O(n)。
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