排序算法(四)——插入排序(insertion sort)

insertion sort

基本思想:插入排序通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。

将n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表。重复n-1次可完成排序过程。

\color{maroon}{举个例子,假设我现在有一个数列​需要使用插入排序,我们来看看使用插入排序的详细步骤:}

  • 首先第二个元素99和前面的元素11比较,99>11​,第一轮完了,列表是:​[11, 99, 33 , 69, 77, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

  • 然后,33作为比较元素,和前面的元素99比较,​11<33<99交换位置,33插入到11和99之间,列表为:​[11, 33, 99, 69, 77, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

  • 接着,33<69<99​交换位置,列表变为​:[11, 33, 69, 99, 77, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

  • 以此类推,69<77<99​, 77插入到69和99之间,列表变为:​[11, 33, 69, 77, 99, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

  • 77<88<99, 88插入到77和99之间,列表变为:​[11, 33, 69, 77, 88, 99, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

  • 33<55<69<77<88<99,55插入到33和69之间,列表变为:​[11, 33, 69, 77, 88, 99, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

  • ......

  • 最终得到列表 :​[11, 11, 22, 33, 33, 36, 39, 44, 55, 66, 69, 77, 88, 99]

注:从第二个元素开始,以此和前面的元素比较,找出相应位置插入。

算法分析:

插入排序的适用场景:一个新元素需要插入到一组已经是有序的数组中,或者是一组基本有序的数组排序

  • 稳定性:只有比较元素大于当前元素,比较元素才会往后移,所以相同元素是不会改变相对顺序。是稳定排序

  • 比较性:排序时元素之间需要比较,所以为比较排序

时间复杂度 空间复杂度
因为需要双层循环​O(n(n-1)),因此平均时间复杂度为​ O(n^2) 只需要常数个辅助单元,所以空间复杂度为O(1)​(该空间复杂度的排序又称为原地排序(in-place)
def InsertionSort(arr):
    for i in range(1,len(arr)):
        insertNum = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > insertNum:
            arr[j+1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j+1] = insertNum
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