共识算法：Paxos 算法
1. 目录
[TOC]
2. 共识问题 [1]
- 什么是共识问题？
粗略地说，该问题是在一个或多个进程提议了一个值应当是什么后，使进程对这个值达成一致协定。 - 解决什么问题？
- 在一个计算机提议一个动作后，控制引擎的所有计算机要决定“继续”还是“放弃”。
- 在互斥中，进程对哪个进程可以进入临界区达成协定。
- 在选举中，进程对当选进程达成协定。
- 在全排序组播中，进程对消息传递顺序达成协定。
2.1 一个例子：问题描述 [2]
假设有两支（或多支）军队，他们必须做到同时进攻或同时防守，否则就会失败。所有军队组成一个系统，他们必须共同动作。问题是，如何让他们步调一致？
现在不妨把军队看做”进程“，把进攻或防守看做一个变量”行动“。
在单机系统中，这个问题很容易解决。用一个互斥量就搞定了，类似于多线程。
在分布式系统中，这个问题就麻烦啦。假设每个进程都在不同的服务器上，他们就无法通过共享内存达到同步。如果进程是军队的话，军队之间只能通过通信兵来进行通信（消息传递）。基于消息传递的分布式军队系统会有这些问题：
- 如何确定另一支军队是否被干掉？（服务器崩溃）
- 如何知道通信兵是否被杀死（消息丢失）或久久未到达其他军队（延迟不可预知）？
- 如果马路等通信信道被切断怎么办？（网络分割）
2.2 另一个例子
在一个分布式数据库系统中，如果各节点（server，或进程）的初始状态一致，每个节点都执行相同的操作序列，那么他们最后能得到一个一致的状态。为保证每个节点执行相同的命令序列，需要在每一条指令上执行一个“一致性算法”以保证每个节点看到的指令一致，是分布式计算中的重要问题。
3. Paxos 的一致性原则 [3]
- Safety （坏的事情一定不会发生）
- 只有被提议的值才会被选择；
- 只能有一个值被批准，不能出现第二个值把第一个覆盖的情况；
- 每个节点只能学习到已经被批准的值，不能学习没有被批准的值 。
- Liveness （好的事情最终一定会发生）
- 最终会批准某个被提议的值；
- 一个值被批准了，其他进程最终会学习到这个值。
Paxos 只保证Safety，而不能保证Liveness。
4. Paxos算法描述
4.1 假设 [3]
每个server都可以担任三种角色：提案者（Proposer）、接受者（Acceptor）、学习者（Learner）。提案者负责提出提案(proposal)，接受者负责通过提案，而学习者负责更新提案。
每个提案都会被分配一个自然数$n$作为ID，以及一个需要提出的值$v$。
4.2 选择一个值(Choosing a Value) [3]
阶段一
a. 提案者选择一个提案(proposal)编号$n$，向接受者多数派组播一个prepare请求。
b. 如果一个接受者收到一个prepare请求，并且编号$n$是所有他已经通过的prepare请求中最大的，那么他会同意这个新的prepare请求，并承诺不会再同意任何比$n$小的prepare请求和accept请求。
阶段二
a. 如果提案者收到一个接受者多数派的回应prepare_ok(n，na, va)，那么他就选出最大的$n_a$所对应的$v_a$。或者，若所有回应中$v_a$都为空，也就是还没有同意过任何提案，那么就选择自己的$v$。然后发送accept(n,v)请求。
b. 如果一个接受者收到一个 accept(n,v) 请求，并且$n$大于所有它 prepare 过的$n_p$，那么他就接受这个$v$，然后回复 accept_ok(n)。
4.3 学习一个值(Learning a Chosen Value)
当一个提案被多数派通过，这提案者就向所有人（servers）发送decided(v)，贯彻与落实这个$v$。
4.4 Paxos伪代码[4]
# Proposer
proposer(v):
while not decided:
n = heigher(N[:]) # 尝试分配一个当前最大的n值给这个proposal
send prepare(n) # 向所有acceptor发送prepare request
# 若大部分返回ok：
if prepare_ok(n, na, va) from majority:
# 从{na...}中选出最大的那个和对应的va，令v=va；否则，就选自己的v
v = va with heighest na; otherwise choose its own v
send accept(n, v) to all # 向所有acceptor发送accept request
if accept_ok(n) from majority:
send decided(v) to all # 决定v并通知所有成员
# Acceptor
acceptor state on each node (persistent):
np # 最大的promise值
na, va # 最大的accepted值
prepare(n) handler:
if n > np:
n = np
send prepare_ok(n) # 承诺不再接受任何比 n 小的proposal
else:
send prepare_reject
accept(n, v) handler:
if n >= np:
na = n
va = v
send accept_ok(n)
else:
send accept_reject
直观理解
容错性分析(Fault tolerant) [5]
究竟Paxos是如何保证一致性的呢？例子如下。
3.1服务器崩溃(crash)
若有 $2f+1$ 台服务器，则最多可以容忍 $f$ 台服务器崩溃。下面举一个简单的例子，假设一个分布式系统由5个servers组成，其中2个在任意时刻崩溃。存在两种情况：1.Acceptor或Learner崩溃了；2.Leader崩溃了。
3.1.1. Acceptor 崩溃
如下图所示，S1为Leader，当其发出Accept请求时，S4和S5崩溃了。但是S1，S2，S3仍然构成多数派，所以$v$仍然可以被决定下来。
3.1.2. Leader 崩溃
Learder崩溃要稍微麻烦一点。首先要有错误检测，发现leader S1挂了。然后，因为没有leader了，所以要重新选举。如图，S1，S5挂了，但是S2，S2，S3仍然构成多数派。S2发出prepare请求，S3，S4返回最近接受的$v_1$，$v_1$再次被S2请求接受。于是$v_1$还是成功被决定下来了。
3.2 网络分割(network partitioning)
另一种常见错误是网络分割。如下图所示，S1，S2与S3，S4，S5之间的通信被断开，分成了两个子网络。在这种悲催的情况下，系统仍然可以达成共识。
一旦发生分割，通过错误检测是可以发现的，例如超时。然后多数派一方就会进行重新选举，如图，S3成为新leader。系统又可以正常运作了。
不过，问题还没完。如果网络通信在某一时刻又恢复正常，分布式系统中就会同时存在两个leader！Paxos还可以保证共识吗？是可以的。因为$n_2>n_1$，S3～S4 已经承诺不再接受比$n_2$小的提案了。所以老leader S1的提案$(n_1,v_1)$会被拒绝，而S3的提案$(n_2,v')$会获得通过。
3.3 消息丢失(message lost)
由于网络层是不可靠的，消息丢失和延时是无法避免的。应对这类错误的主要方法还是重传。
