- softmax 回归

针对逻辑回归，我们只有（0，1）这两个选项，但是在现实世界中，我们的预测结果可能会有多种。

比如，预测图片中的动物（可能是猫，狗，小鸡，考拉等）。

以下面的图片为例，我们可以看到我们将结果分为4类

C = number of classes = 4  (0,...,3)

我们看神经网络的最后一层，他有四个圆圈，也就意味着他有4个结果。

P(Other|x) : 在给定X的前提下，Other的概率。

P(Cat|x) : 在给定X的前提下，Cat的概率。

P(Dog|x) : 在给定X的前提下，Dog的概率。

P(Chick|x) : 在给定X的前提下，Chick的概率。

这四个概率相加 =1

P(Othe|x) + P(Cat|x) + P(Dog|x)+P(Chick|x)=1

我们再来看这张深度学习的图。

也就是因为softmax回归，我们需要将Z[l]变化未总和为“1”的概率，因此我们有以下几步操作：

1. 将Z[l]上面的值全部加上e指数。

2. 求得每个圆圈的数字，然后除以这四个指数的和。（可以看出，这四个概率的总和一定是1）

3. 这样每个数字的概率，就是啦。

我们来形象的了解下softmax回归

如果softmax回归，的classer是2，它就变成了逻辑回归。

我们来看看softmax的cost function

以上两个矩阵y的第二行是1，表明他是Cat，但是y_hat的概率是0.2，就说明这个模型建立的不够好。

那么，我们如何计算他们的cost function呢？

可以看出，矩阵y只有一个1，其他都是0.

下面，我们考虑有m个训练样本集的情况。

这里要说明的是，由于softmax回归，出现的是一个（4，1）的矩阵，因此当有m个训练样本是，他的返回值，也是（4，m）的矩阵。

可以看到，矩阵的每一列，就是一个y 或者y_hat的值。