关于脉压增益的讨论

问题的提出

这个问题首先是来源于仿真过程中的现象。一个时域N点的LFM信号，对其进行匹配滤波，即相当于与时域滤波器滑动相关。在匹配滤波结果的峰值处，即信号与滤波器完全对齐时，信号变成了一个N点的矩形脉冲信号。这一点的相关值，即匹配滤波值为N=f_s\tau，与带宽B无关。然而雷达理论中有一条经典的公式即脉压增益 G=B\tau。这是为什么呢？

思考1

既然信号功率增益与带宽无关，那么是不是噪声增益/衰减与带宽有关，引入了B的影响呢？
考虑 h_1=s_1，则有 H_1=S_1=\sqrt{N/B}\mathrm{rect}(f/B)\mathrm{exp}(j\pi p(t))，设原噪声功率为 n_0，则滤波后噪声功率为 n_0 N/B，能量为 n_0 N。滤波前噪声能量为 n_0 f_sT_{CPI}，噪声增益与带宽无关。

思考2

查课本得到，对于无源滤波器来说，滤波过程既不改变信号能量，也不改变噪声能量。考虑一个带宽 B_H=f_s 的匹配滤波器，经仿真验证，其增益符合 G=B\tau。

思考3

平时仿真用的匹配滤波器都是 H_1=S_1，这是为什么呢？
考虑噪声为窄带噪声的情况，假设 B_{n_0}=kB，经公式推导，依然符合 G=B\tau。

结论

宽带噪声的情况就考虑匹配滤波器也是全带宽的，窄带噪声的情况就考虑 H_1=S_1，总之，滤波器带宽等于噪声带宽的情况下， G=B\tau 成立。

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