算法训练 K好数

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007

int main() {
    int k, l;
    long long dp[105][105];
    int i, j, x;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &k, &l);
    for (i = 0; i < k; i++) {
        dp[1][i] = 1;
    }
    for (i = 2; i <= l; i++) {  // i代表数字有几位 
        for (j = 0; j < k; j++) {   // j代表数字j放在首位情况 
            for(x = 0; x < k; x++) {
                if (x != j + 1 && x != j - 1) { // 不能有相邻的数字 
                    dp[i][j] += dp[i-1][x];
                    dp[i][j] %= mod;
                }
            } 
        }
    }
    
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i < k; i++) {   // 0 不能作为一个数的开头 
        ans += dp[l][i];
        ans %= mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    
    return 0;
}