读书笔记·《费马大定理·一个困惑了世间智者358年的谜》

导语

这是一本无论你喜不喜欢数学，懂不懂数学，都会为其魅力所折服的书籍。甚至有人戏称，要是早十年看到这本书，他的数学想必不会不及格。

一个论断被证实。在其中，数论是美的，时间、数学家、物理学家、天文学家都因此而闪耀。历史的选择带有偶然性，但它又是一种必然的结果。当有一天，命运降临到我们身上，要如何承受，又如何拥有呢？这不是怀尔斯一人与费马大定理的故事，而是在历史之中，整个人类的故事。

皮耶·德·费玛

《费马大定理·一个困惑了世间智者358年的谜》

作者: 西蒙·辛格

出版社: 广西师范大学出版社

副标题: 一个困惑了世间智者358年的谜

原作名: Fermat's Last Theorem: The Story of a Riddle That Confounded the World's Greatest Minds for 358 Years

译者: 薛密

出版年: 2013-1

页数: 262

读书笔记

一个天文学家、一个物理学家和一个数学家（据说）正在苏格兰度假。当他们从火车车厢的窗口向外瞭望时，观察到田地中央有一只黑色的羊。“多么有趣，”天文学家评论道，“所有的苏格兰羊都是黑色的！”物理学家对此反驳说：“不，不！某些苏格兰羊是黑色的！”数学家祈求地凝视着天空，然后吟诵起来：“在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”

研究费马问题的风险是，你也许会虚度岁月而一无所成。只要研究某个问题时能在研究过程中产生出使人感兴趣的数学，那么研究它就是值得的——即使你最终也没有解决它。判断一个数学问题是否是好的，其标准就是看它能否产生新的数学，而不是问题本身。

志村有点过分讲究，而谷山则是随便到了有点懒惰的程度。出人意料的是这竟成了志村羡慕的一种品质：“他天生就有一种犯许多错误，尤其是朝正确的方向犯错误的特殊本领。我对此真有点妒忌，徒劳地想模仿他，结果发现要犯好的错误也是十分不容易的。

一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质——永不安分的想象和极具耐心的执拗。——霍华德·W.伊夫斯

此外，我一直认为我正在思考的这种数学，即使它不是有力到足以证明谷山志村猜想，因此也不能证明费马大定理，但是总会证明某些别的东西。我并不是在走向一个偏僻的小胡同，它肯定是一种好的数学，这一直是真的。确实有可能我将永远证明不了费马大定理，但是绝不存在我完全在浪费我的时间这样的问题。”

他说：“我真的相信我的思路是正确的，但这并不意味着我一定能达到我的目的。很可能解决这个特殊问题所需的方法是现代数学无法实现的，或许我为完成这个证明所需要的方法再过100年也不会被发现。因此，即使我的思路是正确的，我却生活在一个错误的世纪中。”

爱因斯坦（Einstein）第一个提出，河流有一种走出更多的环形路径的倾向，这是因为最细微的弯曲就会使外侧的水流变快，这反过来造成对河岸更大的侵蚀和更急剧的转弯。转弯越急剧，外侧的水流就越快，侵蚀也就越大，于是河流更为曲折

使生物学家困惑的问题是：“为什么这种蝉的生命周期如此之长？”以及“生命周期的年数是质数这一点有无特殊的意义？”另一种昆虫十三年蝉，每隔13年密集一次，也暗示生命周期的年数为质数也许有着某种进化论意义上的优势。

有一种理论假设蝉有一种生命周期也较长的寄生物，蝉要设法避开这种寄生物。如果这种寄生物的生命周期比方说是2年，那么蝉就要避开能被2整除的生命周期，否则寄生物和蝉就会定期相遇。类似地，如果寄生物的生命周期是3年，那么蝉要避开能被3整除的生命周期，否则寄生物和蝉又会定期相遇。所以最终为了避免遇到它的寄生物，蝉的最佳策略是使它的生命周期的年数延长为一个质数。由于没有数能整除17，十七年蝉将很难得遇上它的寄生物。如果寄生物的生命周期为2年，那么它们每隔34年才遇上一次；倘若寄生物的生命周期更长一些，比方说16年，那么它们每隔272（16×17）年才遇上一次。

为了回击，寄生物只有选择两种生命周期可以增加相遇的频率——1年期的生命周期以及与蝉同样的17年期的生命周期。然而，寄生物不可能活着接连重新出现达17年之久，因为在前16次出现时没有蝉供它们寄生。另一方面，为了达到为期17年的生命周期，一代代的寄生物在16年的生命周期中首先必须得到进化，这意味着在进化的某个阶段，寄生物和蝉会有272年之久不相遇！无论哪一种情形，蝉的漫长的、年数为质数的生命周期都保护了它。

文/芦生 

原文链接：椟丸《读书笔记·费马大定理》