《离散数学及其应用》
Application of Propositional Logic 练习题中的15(*)
Each inhabitant of a remote village always tells the truth or always lies. A villager will give only a "Yes" or a "No" response to a question a tourist asks. Suppose you are a tourist visiting this area and come to a fork in the road. One branch leads to the ruins you want to visit; the other branch leads deep into the jungle. A villager is standing at the fork in the road. Want one question can you ask the villager to determine which branch to take?
问路问题
百度上的回答 问路问题
分析
设 p: 左边通往遗址
p: 你的回答是是
提问： 如果左边通往的是遗址，那么你的回答是是。
真值表表示
| p | q |
|---|---|
| F | F (1) |
| T | F (2) |
| T | T(3) |
| F | T(4) |
对于说truth的人 ，p与q做的回答都是通一的。 如表中的(1), (3) 。
对于说lies的人，p与q做的回答刚好相反。如表中的(2), (4)。
原因分析
前提: p与q的提问回答的真值是相同的。
- 对于说truth 的人。回答永远与p, q原本的真假相同
如果回答是这样的 : 左边通往遗址，你的回答是否，本身是自相矛盾的。
2)对于说Lie的人。当p为真时，他对p的回答是F, 可是当回答q时，如果回答为F,那不是做出了与回答相同的回答。为了做出与p相反的回答，最终的回答却是T(这是对自己说谎)。
如表所示当回答的人说T(Yes）时，说明左边是遗址，当说F（No）时右边是遗址。
例
另一相似例子链接
有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？
网上回答: “你是这个岛的居民吗？”
我的回答: "如何这个是A岛吗，那么你的回答是是吗？"
分析:
| p | q |
|---|---|
| F | F (1) |
| T | F (2) |
| T | T(3) |
| F | T(4) |
在A岛:
对于A岛的居民 (3)
对于B岛的居民 (4)
在B岛:
对于A岛的居民 (1)
对于B岛的居民 (2)
所以，当回答Yes的时候，这个是Ａ 岛， 回答是No, 的时候这个是Ｂ岛.
