书名：大宇之形（第一推动丛书·宇宙系列）
作者：丘成桐 史蒂夫·纳迪斯
译者：翁秉仁,赵学信
出版社：湖南科学技术出版社
出版时间：2018-09-01
ISBN：9787535794482

一、正质量猜想

  “正质量猜想”或“正能量猜想”。这个猜想是说：在任何孤立的引力系统里，总质量或能量必定是正的。（在此，质量和能量这两个术语是互通的，因为正如爱因斯坦著名的方程式E=mc2所示，这两个概念是等价的。）

  因为宇宙可以被视为孤立系统，所以正质量猜想也适用于整个宇宙。由于这个问题关乎时空的稳定性，以及相对论本身的一致性，所以多年以来，每当举办广义相对论的大型学术会议时，都会有专门的议程讨论这个重要问题。简言之，除非时空的总质最为正值，否则时空不可能是稳定的。

二、几何学上的证明

  1973年，在斯坦福大学举办的国际几何学会议上，芝加哥大学的物理学家格罗赫邀请几何学家来攻克这个物理学家在当时仍无法解决的问题。
  格罗赫之所以向几何学家寻求奥援，不但是因为几何学和引力在理论基础上有着紧密的关联，而且也因为质量密度为正，相当于空间中每一点的总曲率平均必定是正值。因此物理上的正质量猜想，可以转化成一个几何问题。

  丘成桐和他的学生孙理察依照处理大型问题时的惯用策略，把问题切割成数个较小的问题。先试着证明了几个特例。
  丘成桐采取的证明策略，和最小曲面有关。一开始先假设其中某一特定空间的总质量“不是”正的，接着论证，在这样的空间中可以构造出一个“面积极小化”（area-minimizing）的曲面，由于它所在的空间类似我们的宇宙，观测到的物质密度是正的，因此这个最小曲面的曲率平均是正的。但运用拓扑的论证，我们却能证明这个曲面的曲率平均是“零”。从这个矛盾的结果可以知道，原来的前提是错误的。也就是说，如果广义相对论的假设是正确的话，那么正物质密度就蕴含了正总质量。

  换一种说法：从总质量不为正的前提出发，我们证明可以找到一个面积极小化的“肥皂膜”，然而同时我们又证明在类似我们的宇宙里，这种肥皂膜不可能存在，因为它的曲率性质互相抵触。于是从非正总质量的前提，导出了重大的矛盾，因此前提必然不正确，总质量（或总能量）必定是正的。就这样，丘成桐和他的学生在1979年提出了证明，如物理学家格罗赫所期望的解决了这个问题。

三、物理学上的证明

  两年之后，普林斯顿高等研究院的物理学家威滕（Edward Witten）用完全不同的方法证明了正质量猜想。他使用的不是非线性方程，而是线性方程。对于物理学家来说，线性方程的论证当然比较好理解。

四、证明的意义

  两种证明都确认了时空的稳定性，这至少能让大家安心不少。

  确实知道某事为真和假定某事为真，两者有着重要的区别。
  在某种程度上，这正是科学和信仰的差别。在本例中，我们得等到有了证明之后，才能确信猜想是对的。