1.2对象、矩阵与矢量化编程

1.2.1对象与维度的概念

1.类比面向对象开发程序语言中的对象概念，在机器学习中，对象指的是含有一组特征的行向量
2.对象的维度指的是行向量的列数

表1.1

1.2.2初识矩阵

1.矩阵的特征

• 矩阵是具有相同特征和维度的对象集合
• 一个对象表示为矩阵中的一行，一个特镇表示为矩阵中的一列，每个特镇都有数值型的取值
• 特征相同、取值相异的对象集合所构成的矩阵，是对象之间既相互独立，又相互联系
• 有特征列的取值范围所构成的矩阵空间应具有完整性，即能够反映出实物的空间形式或变化
  2.矩阵的用途
• 解线性方程：比如二维矩阵可以理解为一个平面直角坐标系内的点集，通过计算点与点之间的距离，完成聚类、分类或者预测。
• 方程降次：利用矩阵的二次型，通过升维将线性不可分的数据集英社到高维中去，转换为线性可分的情形，这是支持向量机的基本原理之一。
• 变换：矩阵可以通过特征值和特征向量完成维度约简，简化类似图片这种高维度数据集的运算，主成分分析使用的就是这个原理。

1.2.3矢量化编程与GPU运算

略

1.2.4理解数学公式与Numpy矩阵运算

1.矩阵初始化

• 全0矩阵和全1矩阵

#创建3*5的全0矩阵
myZeros = np.zeros([3, 5])
print myZeros

#创建3*5的全1矩阵
myOnes = np.ones([3, 5])
print myOnes

• 生成随机矩阵

#生成随机矩阵
myRand = np.random.rand(3, 4)#3*4的0～1为元素的随机数矩阵
print myRand

• 单位阵

#单位矩阵(方阵）
myEye = np.eye(3)
print myEye

2.矩阵的元素运算

• 元素相加和相减

# 条件：矩阵的行数和列数必须相同
myOnes = ones(3)
myEye = eye(3)
print myOnes + myEye
print myOnes - myEye

• 矩阵数乘：一个数乘以一个矩阵

# 条件：矩阵的每个元素都与该数相乘
mymatrix = mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
a = 10
print a * mymatrix

• 矩阵所有元素求和

mymatrix = mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
print sum(mymatrix)

• 矩阵各元素的积（矩阵点乘）

# 条件：同维度元素相乘，维度不同时可通过广播规则扩充
mymatrix2 = 1.5 * ones(3)
print np.multiply(mymatrix, mymatrix2)

• 矩阵各元素的n次幂

mylist = mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
print np.power(mylist, 2)

3. 矩阵运算

• 矩阵乘法

#条件：m*p矩阵a与p*n矩阵b相乘，得到m*n结果矩阵c, c矩阵(i,j)位置元素为a矩阵i行与b矩阵j列各元素乘积之和
mymatrix = mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
mymatrix2 = mat("1;2;3")
print mymatrix * mymatrix2

• 矩阵转置

#条件：矩阵元素行列互换
mymatrix = mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
print mymatrix.T
np.transpose(mymatrix)
print mymatrix

4.矩阵的其他操作：行列数、切片、复制、比较

• 行列数

mymatrix = mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
[m, n] = shape(mymatrix)
print "矩阵的行数和列数：",m, n

• 切片

#按行切片
myscl1 = mymatrix[0]
print "按行切片：", myscl1
#按列切片
myscl2 = mymatrix[:,0]
print "按列切片：", myscl2
#按列切片2
myscl3 = mymatrix.T[0]
print "按列切片：", myscl3

• 复制（浅拷贝、深拷贝）

#浅拷贝
a = mymatrix
#深拷贝
b = np.copy(mymatrix)
#当改变mymatrix元素时，浅拷贝矩阵也会改变其元素，而深拷贝不会改变
mymatrix[0] = mat("7,7,7")
print a
print b

• 比较

#矩阵比较：会对两个矩阵的各元素依次比较，符合条件为True
print mymatrix < mymatrix.T

项目源代码：github地址