第一节 频数分布表与分布图
一、计量资料的频数分布表
频数：对一个变量进行重复观察，其中在某取值下出现的次数
频率/相对频数：频数在总的观察例数中所占的比例
频数表：指如下一种格式的统计表：即同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间出现的频数，这种资料的表达方式比较完整地体现了观察值的分布规律，所以也称为频数分布表。
频数分布表的制作
上、下限必须包含最大、最小值
二、计数资料和等级资料的频数表
三、频数分布图
例：正态分布
正态分布
特点：中间高，两边低，左右对称
用两个参数描写正态分布：
（1）集中位置：均数
（2）离散程度：标准差
例：正偏态分布
例：负偏态分布
偏态分布
特点：频率分布高的偏向一端，没有一个对称轴
用两个参数描写偏态分布：
（1）集中位置：中位数
（2）离散程度：四分位数间距
四、频数分布表和频数分布图的用途
便于观察数据的分布类型：
正态分布or偏态分布
频数分布表和频数分布图：
正态分布：
（1）集中趋势的指标：均数
（2）离散趋势的指标：标准差
偏态分布：
（1）集中趋势的指标：中位数
（2）离散趋势的指标：四分位间距
第二节 集中位置的描述
一、算数均数
μ和x̅
二、几何均数
三、中位数
定义：把一组变量按大小顺序排列，位置居中的那个数值（若n为奇数），用M表示。
适用范围：适合各种类型的资料，无论是正态资料，还是偏态资料。
尤其适合于：大样本偏态分布的资料；资料有不确定数值（如某数值<1，但具体值不明）；资料分布不明；资料中有离群值等。
对于正态分布资料，首选算术均数。
对于偏态分布资料，首选中位数。
中位数所在的组：其累积频率略大于50%的组。
当数据呈对称分布时，均数和中位数接近。
当数据呈正偏态分布时，均数大于中位数。
当数据呈负偏态分布时，均数小于中位数。
1 C 2 D
3 A
中位数
第三节 变异指标
变异指标：定量描述离散趋势的指标。反映一组同质的计量资料观察值之间的变异程度。
指标：
（1）按间距计算：全距、四分位间距
（2）按平均差距计算：离均差平方和、方差、标准差、变异系数
P50即中位数。
求P25、P75
P25 = 0.9 + 0.1 * [(160 * 25% - 37)/17] = 0.92
P75 = 1.3 + 0.1 * [(160 * 75% -110)/17] = 1.36
Q = P75 - P25 = 0.44
四分位数间距
将特殊的3个分位数P25、P50、P75统称为四分位数，并且分别称为第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数，记为Q1、Q2和Q3。
Q3与Q1的差值为四分位数间距。
Q = Q3 - Q1 = P75 - P25
样本均数代替总体均数，导致离均差缩小。英国统计学家Gosset W-S提出自由度，以n-1代替n。
n-1又称作“自由度”，指随机变量可以“自由”变动的个数。
v=n-限制条件的数目
fX = 频数 * 组中值
fX^2 = 频数 * （组中值）^2
方差 = (221.52 - (182.30)^2/160)/(160 - 1) = 0.0869
标准差 = 0.29
标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。
例：计算甲组的离均差平方和、方差和标准差
ss = 40
方差 = 10
标准差 = 3.16
适用范围：
（1）观察指标单位不同，如身高、体重，
（2）均数相差悬殊
体重的变异大于身高的变异
绝对变异受平均水平的影响
相对变异排除了平均水平的影响
1 A 2 E 3 E
总结：
平均数
变异指标
第四节 正态分布
一、正态分布的概念和特征
一种连续型随机变量常见而重要的分布
μ为位置参数，σ为形状参数
例1：已知u1=-1.76，u2=-0.25，求标准正态曲线下（-1.76,-0.25）范围内的面积。
答：P（u1<u<u2）= Φ（u2）- Φ（u1）= 0.4013 - 0.0392 = 0.3621
参考：
例2：已知u1=-1.20，u2=1.6，求标准正态曲线下（-1.20，1.60）范围内的面积。
答： Φ（- ∞，1.60）= 1- Φ（ - ∞，-1.60 ）= 1 - 0.0548 = 0.9452
P（u1<u<u2）=Φ（u2）-Φ（u1）= 0.9452 - 0.1151 = 0.8301
例1：140名成年男子红细胞均数和标准差分别为4.78ⅹ10^12/L和0.37ⅹ10^12/L，求红细胞数在4ⅹ10^12/L至5.3ⅹ10^12/L范围内所占的比例。
答：可以转换为标准正态分布下的取值。
u1 =（4-4.78）/0.37=-2.11
u2 =（5.3-4.78）/0.37=1.41
P1 = 0.0174
P2 = 0.0793
P = 1-0.0174-0.0793=0.9033
例2：
正态分布的应用：
（1）制定医学参考值范围。
假设检验可以检验是否有统计学上的差异
大多数情况下选取95%、99%，根据目的进行选择，95%更多见
估计参考值范围的界限：①（资料的分布不符合正态分布时）百分位数法；②正态分布法。
① 百分位数法：
② 正态分布法：
（2）质量控制。
（3）正态分布是许多统计方法的理论基础。
很多统计学方法都是建立在正态分布的基础之上的。
非正态分布资料，对于经对数转化后成为正态分布或近似正态分布，先做变量转换，然后按正态分布的方法进行处理。
例1：某地调查正常成年男子200人的红细胞数，均数为55.26ⅹ10^12/L，标准差为0.38ⅹ10^12/L，试估计该地成年男子的红细胞数的95%的参考值范围。
答：
例2：抽样测定某城市125名55-60岁组健康男性居民的血清低密度脂蛋白含量（mmol/L），如表所示，试制定该市55-60岁组健康男性居民的血清LDL-C的95%的参考值范围。
数据呈偏态分布
