如果这段时间一直研究Edward的的话，我就写一直写下去。
先说一下背景。机器学习里，有一种“冠军挑战者”的玩法。例如微软的AZUREML（机器学习平台）、FICO或EXPERIAN（美国个人消费信用评估公司）都有这样的产品形式。更多更小的科技公司追逐大公司脚步，将“冠军挑战者”吹成了一个似乎很多行业里必备的“标准配置”。当“冠军挑战者”这事落在我头上时，我要么追随大家的做法，要么提出替代方案。我能想到的是贝叶斯方法，我希望一个问题最好只有一个模型，这个模型有一定自适应更新能力。我不知道这个想法能否实现。
Edward有一个关于“ Linear Mix Effects Model "（线性混合效应模型）的案例。关于这个案例，Edward使用了下面两篇参考文献。
先看第一篇参考文献。这篇文章提到下面这个例子。
这个案例研究不睡觉对人的影响有多大。请18个人做这个试验，连续十天每晚只睡三个小时，然后每天测量他们的反应时间。试验结果如下：
横坐标表示连续不睡觉的天数，纵坐标表示平均反应时间。每个长方形代表一个人的数据，例如左上角编号”335“那个人，很明显，熬夜几乎对他没影响，他的反应时间没有明显变化，右下角编号“308”那个人，基本符合大多数人的生理特征，熬夜确实会影响反应时间。
如果我们想实现上面这张图，不是件很难的事情。例如，用SQL语句把每个人的数据提取出来，然后对每个人的数据做一次线性回归计算，得出每个人反应时间关于熬夜时间的系数。但还是要花点时间写这样的程序，复杂一点可能会“我要不要写一个类，这个类有一个方法是求线性回归系数的”。
第二篇参考文献有一个更复杂的例子。作者Andrew Gelman是Stan的主要开发者。
这个例子是研究学生的成绩和哪些因素有关。这里提出了两个模型，Varying-intercept model，这个模型认为，学生的成绩，受家庭关系、学生努力程度这两个因素影响，其中家庭关系是差异化的，家庭关系受家庭收入影响，所以要再建一个关系式（或方程），学生努力程度和成绩之间是常系数beta。下一个模型呢，Varying-intercept,varying slope model，认为学生努力程度和成绩之间这个系数beta，是不能常数的，这个beta，还是得和家庭收入有关，所以就又多了一个beta关于家庭收入的关系式（或方程），意思就是学生努力的效果也是和家庭收入有关的。
所以呢，以后就不要再批评小朋友不努力了。成绩不好，原因可能出在家庭收入上。我现在这么努力的码字，主要就是想提高家庭收入，顺便提高我娃的学习成绩。
通过这个例子，混合效应模型还是很复杂的，到了一定程度，靠编程可能就不够了，得用数学来解决了。
混合效应模型有没有一些实际应用呢？举个例子，就说贷款，我们经常说普通人对价格不敏感，因为普通人急需钱的时候，即使利率很高他也会借（这也是为什么要反对高利贷的原因），富人对价格敏感，富人可选择的渠道多，如果利率高了，富人就去找更便宜的资金了。所以，对普通人贷款，可以使用相同的beta，对富人贷款，就得用差异化的beta，最好每个人都有一个beta[i]。
