862 Shortest Subarray with Sum at Least K 和至少为 K 的最短子数组
Description:
Given an integer array nums and an integer k, return the length of the shortest non-empty subarray of nums with a sum of at least k. If there is no such subarray, return -1.
A subarray is a contiguous part of an array.
Example:
Example 1:
Input: nums = [1], k = 1
Output: 1
Example 2:
Input: nums = [1,2], k = 4
Output: -1
Example 3:
Input: nums = [2,-1,2], k = 3
Output: 3
Constraints:
1 <= nums.length <= 10^5
-10^5 <= nums[i] <= 10^5
1 <= k <= 10^9
题目描述:
返回 A 的最短的非空连续子数组的长度，该子数组的和至少为 K 。
如果没有和至少为 K 的非空子数组，返回 -1 。
示例 :
示例 1：
输入：A = [1], K = 1
输出：1
示例 2：
输入：A = [1,2], K = 4
输出：-1
示例 3：
输入：A = [2,-1,2], K = 3
输出：3
提示:
1 <= A.length <= 50000
-10 ^ 5 <= A[i] <= 10 ^ 5
1 <= K <= 10 ^ 9
思路:
前缀和 + 单调队列
由于题目要求求连续的子数组, 考虑使用滑动窗口, 但是因为数组中有负数, 不满足单调性, 所以不能使用滑动窗口
可以用类似滑动窗口的思想, 使用前缀和
因为需要求出子数组的和, 可以用前缀和预先处理, 方便查找子数组的和
假定已经找到 i1 < i2 < j, pre[i1] >= pre[i2], 如果有 pre[j] - pre[i1] >= k, 那么一定有 pre[j] - pre[i2] >= k, 由于 i1 < i2, 所以 j - i1 > j - i2, 这时可以保证 i1 必然不是需要的值
所以需要一个单调队列来存放, 遍历到比队列尾对应的前缀和小的时候, 弹出队尾
比如 [1, 3, -2, 4] -> [0, 1, 4, 2, 6], 6 - 2 > 6 - 4, 所以 4 应该被弹出
按照滑动窗口的思想, 如果 pre[j] - pre[queue.front()] >= k, 这时可以弹出队头并且更新结果值
最后需要判断是否存在结果满足 k
时间复杂度为 O(n), 空间复杂度为 O(n)
代码:
C++:
class Solution
{
public:
int shortestSubarray(vector<int>& nums, int k)
{
int n = nums.size(), result = n + 1;
vector<int> pre(n + 1, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) pre[i + 1] = pre[i] + nums[i];
list<int> queue;
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
while (!queue.empty() and pre[i] <= pre[queue.back()]) queue.pop_back();
while (!queue.empty() and pre[i] - pre[queue.front()] >= k)
{
result = min(result, i - queue.front());
queue.pop_front();
}
queue.push_back(i);
}
return result == n + 1 ? -1 : result;
}
};
Java:
class Solution {
public int shortestSubarray(int[] nums, int k) {
int n = nums.length, result = n + 1, pre[] = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) pre[i + 1] = pre[i] + nums[i];
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i <= n; i++) {
while (!queue.isEmpty() && pre[i] <= pre[queue.peekLast()]) queue.pollLast();
while (!queue.isEmpty() && pre[i] - pre[queue.peek()] >= k) result = Math.min(result, i - queue.poll());
queue.add(i);
}
return result == n + 1 ? -1 : result;
}
}
Python:
class Solution:
def shortestSubarray(self, nums: List[int], k: int) -> int:
pre, result, queue = [0] + list(accumulate(nums)), (n := len(nums)) + 1, deque()
for i, v in enumerate(pre):
while queue and v <= pre[queue[-1]]:
queue.pop()
while queue and v - pre[queue[0]] >= k:
result = min(result, i - queue.popleft())
queue.append(i)
return result if result < n + 1 else -1
