62 不同路径

思路：

定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示到达网格中第 i 行第 j 列的位置的不同路径数目
初始化 dp 数组的第一行和第一列的值都为 1，因为只能向右或向下走，所以只有一条路径
使用双重循环计算每个位置的不同路径数目，从第二行和第二列开始到达最后一个位置
计算到达当前位置的不同路径数目，根据动态规划的状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，其中 i 和 j 分别表示当前位置的行和列
循环结束后，返回 dp[m-1][n-1]，即到达右下角的不同路径数目。

1.动态规划

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

63 不同路径 II

思路：

获取二维数组的行数和列数，如果右下角或左上角有障碍物，则无法到达，返回 0
定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示到达网格中第 i 行第 j 列的位置的不同路径数目
初始化 dp 数组的第一行和第一列的值都为 1，因为只能向右或向下走，所以只有一条路径
使用双重循环计算每个位置的不同路径数目，从第二行和第二列开始到达最后一个位置
如果当前位置有障碍物，则将 dp[i][j] 置为 0，因为无法到达该位置
否则，根据动态规划的状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，计算到达当前位置的不同路径数目
循环结束后，返回 dp[m-1][n-1]，即到达右下角的不同路径数目。

1.动态规划

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};