为什么要刻画离散程度？

现在有两个班级考试，每个班级都只有两个同学。A班的成绩是79，81。B班的成绩是60，100。你会发现平均分都是80，但班级分数的内部差异有着较大区别，离散程度就是用来刻画数据之间的差异性。

从进化的角度聊离散程度

当我们的统计工具在某些方面无法满足需要，或存在某种缺陷的时候，我们就需要对它们进行改进，我们将这一过程戏称为“进化”。

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（1）平均差

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从公式中看出，如果均值理解为数据的中心，绝对号表示距离，那么分子就可以表示数据到中心的总距离。分母是样本量，所以整个公式可以理解为样本到中心的平均绝对距离。

我们发现，平均差用绝对号度量距离，其在数学性质上是连续但不可导，这不利于在未来的建模中求极值，于是方差诞生了。

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从公式上看，方差解决了平均差不可导的问题，利用二次函数代替了不光滑的绝对值。但意义是差不多的，大家可以将其理解为样本到中心的平均二次距离。

这一度量方法缺陷在于其量纲存在问题。由于使用了二次函数，其量纲（单位）就和原始样本数据不一致了，即量纲也出现了平方，不利于结果的解释，所以标准差出现了。

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标准差实际就是对方差开根号，这样的好处就是在量纲上与原始数据保持了一致，便于解释。

例如，有一组职员收入数据，人均收入10000元，标准差为500元。这就可以被解读为谢谢职员收入与10000元的平均偏差为500元。

标准差的不足之处是什么呢？

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