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1、基数排序介绍
1、基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
2、基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
4、基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
2、基本思想
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
3、图解
image.png
4、分段推导代码
// 基数排序 分论 Api
public static void radixSort1(int[] arr) {
// 定义一个二维数组表示 10 个桶（0-9），每个桶是一个一维数组
//须知：
// 1、二维数组中包含 10 个一维数组
// 2、为防止放入数值的时候数据溢出，则每个一维数组(桶) 的大小定义为 arr.length(要排序的数量)
// 3、故 基数排序为典型的空间换时间 算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中，实际存放数据的个数、我们定义了一个二维数组用来记录每个桶中每次存放数据的个数
// 第几个桶 bucketElementCounts[0] --- 第一个
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 一、基数排序 第一轮(针对每个数的个位数排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement= arr[i]/1%10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if(bucketElementCounts[j] !=0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
// 取出元素放入
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
// 第一轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[j] = 0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
// 二、基数排序 第二轮(针对每个数的十位数排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement= arr[i]/1/10%10;// 748 / 10 => 74 % 10 => 4
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index2 = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if(bucketElementCounts[j] !=0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
// 取出元素放入
arr[index2++] = bucket[j][k];
}
}
// 第一轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[j] = 0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
// 三、基数排序 第三轮(针对每个数的百位数排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement= arr[i]/1/10/10%10;// 748 / 10 /10 => 7 % 10 => 7
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index3 = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if(bucketElementCounts[j] !=0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
// 取出元素放入
arr[index3++] = bucket[j][k];
}
}
// 第一轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[j] = 0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
5、完整代码
/**
* title: 基数排序
* @author 阿K
* 2020年12月17日 上午12:02:16
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
// radixSort2(arr);
// System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
int[] arr = new int[80000000];
for (int i = 0; i < 80000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
// new RadixSort(arr);
// new MergeSort(arr);
new QuickSort(arr);
}
public RadixSort(int arr[]) {
long time = new Date().getTime();
radixSort2(arr);
long time2 = new Date().getTime();
System.out.println("基数排序 排" + (arr.length) + "个数据，使用" + (time2 - time) + "毫秒");
}
// 基数排序 Api
public static void radixSort2(int[] arr) {
// 根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
// 得到数组中最大的数，的位数
int max = arr[0];// 假定第一个为最大
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
// 得到最大数的位数
int maxLength = (max + "").length();
// 定义一个二维数组表示 10 个桶（0-9），每个桶是一个一维数组
// 须知：
// 1、二维数组中包含 10 个一维数组
// 2、为防止放入数值的时候数据溢出，则每个一维数组(桶) 的大小定义为 arr.length(要排序的数量)
// 3、故 基数排序为典型的空间换时间 算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中，实际存放数据的个数、我们定义了一个二维数组用来记录每个桶中每次存放数据的个数
// 第几个桶 bucketElementCounts[0] --- 第一个
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 这里使用循环（代替未知轮数）将代码处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
// 针对每个元素对应的位数进行处理，第一次是个位，第二次是十位，第三次数百位.....
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
// 第 i+1 轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[k] = 0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
}
}
// 基数排序 分轮 Api
public static void radixSort1(int[] arr) {
// 定义一个二维数组表示 10 个桶（0-9），每个桶是一个一维数组
// 须知：
// 1、二维数组中包含 10 个一维数组
// 2、为防止放入数值的时候数据溢出，则每个一维数组(桶) 的大小定义为 arr.length(要排序的数量)
// 3、故 基数排序为典型的空间换时间 算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中，实际存放数据的个数、我们定义了一个二维数组用来记录每个桶中每次存放数据的个数
// 第几个桶 bucketElementCounts[0] --- 第一个
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 一、基数排序 第一轮(针对每个数的个位数排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement = arr[i] / 1 % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if (bucketElementCounts[j] != 0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
// 取出元素放入
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
// 第一轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[j] = 0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
// 二、基数排序 第二轮(针对每个数的十位数排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement = arr[i] / 1 / 10 % 10;// 748 / 10 => 74 % 10 => 4
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index2 = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if (bucketElementCounts[j] != 0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
// 取出元素放入
arr[index2++] = bucket[j][k];
}
}
// 第一轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[j] = 0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
// 三、基数排序 第三轮(针对每个数的百位数排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 取出每个元素个位数的值
int digitOfElement = arr[i] / 1 / 10 / 10 % 10;// 748 / 10 /10 => 7 % 10 => 7
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组）
int index3 = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中数组，放入到原来数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
// 若桶中有数据，则放入到原来数组
if (bucketElementCounts[j] != 0) {
// 循环该桶的第 J 和元素，既 第 j 个一维数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
// 取出元素放入
arr[index3++] = bucket[j][k];
}
}
// 第一轮处理后，需将每个桶 清空 bucketElementCounts[j] = 0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
}
5、性能比较8KW个数据（基数 vs 并归 vs 快排）
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6、说明
1、基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
2、基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
3、基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，
若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，
而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
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7、扩展：支持负数的基数排序
