Gelfond 恒等式

当 n = 1, 2, 3, 4, 5。

a^n+(a+b+4c)^n+(a+2b+c)^n+(a+4b+9c)^n+(a+5b+6c)^n+(a+6b+10c)^n = \\ (a+b)^n+(a+c)^n+(a+2b+6c)^n+(a+4b+4c)^n+(a+5b+10c)^n+(a+6b+9c)^n

当 n = 1，两边是：

6a + 18b + 30c

当 n = 2，两边是：

6a^2 + 36ab + 82b^2 + 60ac + 264bc + 234c^2

当 n = 3，两边是：

6a^3 + 54a^2b + 246ab^2 + 414b^3 + 90a^2c + 792abc + 1986b^2c + 702ac^2 + 3366bc^2 + 2010c^3

当 n = 4，两边是：

6a^4 + 72a^3b + 492a^2b^2 + 1656ab^3 + \\ 2194b^4 + 120a^3c + 1584a^2bc + 7944ab^2c + \\ 13992b^3c + 1404a^2c^2 + 13464abc^2 + \\ 34896b^2c^2 + 8040ac^3 + 40248bc^3 + 18114c^4

当 n = 5，两边是：

6a^5 + 90a^4b + 820a^3b^2 + 4140a^2b^3 + \\ 10970ab^4 + 11958b^5 + 150a^4c + 2640a^3bc + \\ 19860a^2b^2c + 69960ab^3c + 95170b^4c + \\ 2340a^3c^2 + 33660a^2bc^2 + 174480ab^2c^2 + \\ 313080b^3c^2 + 20100a^2c^3 + 201240abc^3 + \\ 531320b^2c^3 + 90570ac^4 + 464910bc^4 + 167850c^5

当 n = 6，左边是：

6a^6 + 108a^5b + 1230a^4b^2 + 8280a^3b^3 + \\ 32910a^2b^4 + 71748ab^5 + 66442b^6 + 180a^5c + \\ 3960a^4bc + 39720a^3b^2c + 209880a^2b^3c + \\ 571020ab^4c + 634572b^5c + 3510a^4c^2 + \\ 67320a^3bc^2 + 523440a^2b^2c^2 + 1878480ab^3c^2 + \\ 2593020b^4c^2 + 40200a^3c^3 + 603720a^2bc^3 + \\ 3187920ab^2c^3 + 5794560b^3c^3 + 271710a^2c^4 + \\ 2789460abc^4 + 7464540b^2c^4 + 1007100ac^5 + \\ 5256612bc^5 + 1582194c^6

当 n = 6，右边是：

6a^6 + 108a^5b + 1230a^4b^2 + 8280a^3b^3 + \\ 32910a^2b^4 + 71748ab^5 + 66442b^6 + 180a^5c + \\ 3960a^4bc + 39720a^3b^2c + 209880a^2b^3c + \\ 571020ab^4c + 633132b^5c + 3510a^4c^2 + \\ 67320a^3bc^2 + 523440a^2b^2c^2 + 1878480ab^3c^2 + \\ 2582220b^4c^2 + 40200a^3c^3 + 603720a^2bc^3 + \\ 3187920ab^2c^3 + 5765760b^3c^3 + 271710a^2c^4 + \\ 2789460abc^4 + 7432140b^2c^4 + 1007100ac^5 + \\ 5243652bc^5 + 1582194c^6

它们的差是：

1440b^5c + 10800b^4c^2 + 28800b^3c^3 + 32400b^2c^4 + 12960bc^5

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