聚类算法

• 聚类的概念：
  • 无监督问题：我们手里没有标签了
  • 聚类：相似的东西分到一组，跟分类问题相似。

  • 刚开始的数据集上没有颜色的标记，也没有告诉我们绿色的是哪些，红色的是哪些，蓝色的是哪些，根据一种相似度度量的方式，把相似的东西归到一类。从图中可以看出，数据集明显被分为3类。
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  • 难点：如何评估，如何调参

1. K-MEANS算法

• 基本概念：
  • 要得到簇的个数，需要指定K值，例如k=3,把数据集聚为3堆。如上图所示。
  • 质心：均值，即向量各维取平均值即可。
  • 距离的度量：常用欧几里得距离和余弦相似度（先标准化），计算两个点有多相似。
  • 步骤：
    1. 随机选择K个特征空间内的点作为初始的聚类中心
    2. 对于其他每个点计算到K个中心的距离，未知的点选择最近的一个中心作为标记类别
    3. 分别计算这K个簇群的平均值，把新的平均值与旧的中心点进行比较，结果相同：结束聚类。如果不相同：把新的平均值当做新的中心点，重复第二步。
  • 评估标准：
    • 轮廓系数：
      轮廓系数公式
    • 注：对于每个点i为已聚类数据中的样本，bi为i到其他簇群的所有样本的距离最小值，ai为i到本身簇群的距离平均值（i到其他样本点的距离取平均值）。最终计算出所有样本点的轮廓系数平均值。
    • 如果sc𝑖小于0，说ai 的平均距离大于最近的其他簇。聚类效果不好
    • 如果sci越大，说明ai的平均距离小于最近的其他簇。聚类效果好。
    • 轮廓系数的值是介于[-1,1]，越趋近于1，代表内聚度和分离度都相对较好。

    • 举个例子：

      
      
      例子
      • 对于上图：
        1. 计算蓝1到自身类别的点距离的平均值ai.
        2. 计算蓝1分别到红色类别，绿色类别所有的点的距离，求出平均b1,b2,取其中最小的值当做bi。
  • 总结：
    • 优势：简单，快速，适合常规数据集。
    • 劣势：
      • K值难确定
      • 复杂度与样本呈线性关系
      • 很难发现任意形状的簇

2. DBSCAN（含噪声的基于密度的空间聚类方法）

Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise

• 基本概念：
  • 核心对象：若某个点的密度达到算法设定的阈值则其为核心点。（即r领域内点的数量不小于minPts）。指定一个点，以改点为中心，r为半径画圆，圆里面的点的个数超过设置的阈值，则称改点为核心对象。
  • 领域的距离阈值：设定的半径r
  • 直接密度可达：若某点p在点q的r领域内，且q是核心点则p-q直接密度可达。
  • 密度可达：若有一个点的序列q0,q1,q2,...,qk,对任意q_i - q_i-1是直接密度可达的，则称从q0到qk密度可达，这实际上是直接密度可达的“传播”。
  • 密度相连：若从某核心点p出发，点q和点k都是密度可达的，则称q和k是密度相连的。
  • 边界点：属于某一个类的非核心点，不能发展下线了
    • 核心对象发展它的下线，下线再发展下线，知道下线圈出的点小于阈值，则该下线点为边界点。
  • 噪声点：不属于任何一个类簇的点，从任何一个核心点出发都是密度不可达的。
  • 举个例子：
  • 如下如所示，首先A为核心对象，A发展它的下线，即与A相邻的3个点，这3个点又发展它的下线。

    • 从图中可以看出：A为核心对象；B，C为边界点；N为离群点。
      DBSCAN
  • 工作流程：
    • 需要输入的参数
      • D：数据集
      • 指定半径
      • MinPts：密度阈值

    • 迭代过程：
      工作流程