之前写了：用程序解决儿子的问题：她们分别买了什么？，这是第二篇

问题

一个国王要奖给大臣宝石，他对大臣说：袋子里有红宝石和绿宝石，红宝石有5个，绿宝石6个，你可以取任意数量的宝石，如果红宝石的数量和绿宝石的数量相同，这些宝石就归你，如果不相同，你就得不到宝石，你要取几个宝石呢？

分析

如果红宝石和绿宝石数量相同，那必须取偶数个，也就是2、4、6、8、10，很容易分析，取2个和10个赢的的概率是6/11，那取4个、6个、8个赢的概率是多少呢？用概率分析就有点难了，不如直接写程序计算。

程序

import random
from functools import reduce


def solve(count, num):
    win = 0
    for i in range(count):
        box = [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
        picked = []
        for j in range(num):
            r = random.randint(0, len(box) - 1)
            ball = box[r]
            box.remove(ball)
            picked.append(ball)
        summary = reduce(lambda x, y: x+y, picked)
        if summary == num // 2:
            win += 1
    return win


def main():
    nums = [2, 4, 6, 8, 10]
    total = 1100000
    for num in nums:
        win = solve(total, num)
        print('试验{}次取{}个宝石，赢了{}次，赢的概率*宝石数量: {}'.format(total, num, win, win/total * num))


if __name__ == '__main__':
    main()

某次输出结果

试验1100000次取2个宝石，赢了599902次，赢的概率*宝石数量: 1.0907309090909092
试验1100000次取4个宝石，赢了500568次，赢的概率*宝石数量: 1.8202472727272727
试验1100000次取6个宝石，赢了475705次，赢的概率*宝石数量: 2.5947545454545455
试验1100000次取8个宝石，赢了499749次，赢的概率*宝石数量: 3.634538181818182
试验1100000次取10个宝石，赢了599903次，赢的概率*宝石数量: 5.453663636363636

因为结果又一定的随机性，我们推断取2个和10个赢的概率，取4个和取8个赢的概率是一样的。结合概率和数量，取10个宝石最有利。