首选引用了 permission_handler: ^11.3.1 的权限申请库。用来在有需要的时候申请权限。
在APP保存处理完成的文件到本地的时候，安卓需要根据不同版本来区分权限申请方式：
高版本安卓系统13及以上的使用

await Permission.videos.request();
await Permission.audio.request();

13以下的使用

await Permission.storage.request();

但是在国内不同机型上亲测并不是完全按照这个区分。比如小米手机，安卓13系统使用await Permission.storage.request(); 也可以。为了兼容还是使用上面的权限申请区分。而且permission_handler 主时钟也会有提到。
另外一个需要注意的地方，我用了一个安卓10 并且使用了await Permission.storage.request(); 申请到了权限，但还是无法保存文件成功。
因为 Android 10 引入 Scoped Storage（作用域存储），所以需要在AndroidManifest.xml中添加如下属性

<application
    android:requestLegacyExternalStorage="true" // 添加这个
    android:label="My Application"
    android:icon="@mipmap/ic_launcher">
    <!-- 其它内容 -->
</application>

注意事项：
仅限 Android 10 (API 29)：requestLegacyExternalStorage 只在 Android 10 中有效。在 Android 11 (API 30) 和更高版本中，这个属性被忽略，因为 Android 11 强制实施 Scoped Storage，不再支持这种遗留存储模式。

我的申请权限步骤及代码如下：

//权限检查
    LogUtils().writeLog("系统版本："+await DevicesUtils().getSystemVersion());
    var systemVersion = await DevicesUtils().getSystemVersion();
    PermissionStatus status_videos = await Permission.videos.status;
    PermissionStatus status_audio = await Permission.audio.status;
    PermissionStatus storage_audio = await Permission.storage.status;
    LogUtils().writeLog("权限videos："+status_videos.name);
    LogUtils().writeLog("权限audio："+status_audio.name);
    LogUtils().writeLog("权限storage_audio："+storage_audio.name);

    if(int.parse(systemVersion) < 13 && storage_audio.isDenied){
      LogUtils().writeLog("申请storage");
      await Permission.storage.request();
    }else if (int.parse(systemVersion) >= 13 && (!status_videos.isGranted || !status_audio.isGranted || status_videos.isDenied ||status_audio.isDenied)) {
      LogUtils().writeLog("去申请权限");
      await Permission.videos.request();
      await Permission.audio.request();
    }