827. 最大人工岛（难度：困难）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/making-a-large-island/

题目描述：

给你一个大小为 n x n 二进制矩阵 grid 。最多 只能将一格 0 变成 1 。

返回执行此操作后，grid 中最大的岛屿面积是多少？

岛屿 由一组上、下、左、右四个方向相连的 1 形成。

示例 1:

输入: grid = [[1, 0], [0, 1]]
输出: 3
解释: 将一格0变成1，最终连通两个小岛得到面积为 3 的岛屿。

示例 2:

输入: grid = [[1, 1], [1, 0]]
输出: 4
解释: 将一格0变成1，岛屿的面积扩大为 4。

示例 3:

输入: grid = [[1, 1], [1, 1]]
输出: 4
解释: 没有0可以让我们变成1，面积依然为 4。

提示：

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 500
• grid[i][j] 为 0 或 1

解法：标记+合并岛屿

首先我们先遍历grid中的每一块岛屿，分别利用深度优先遍历，分别向上下左右四个方向遍历并标记，计算出每块岛屿的最大面积，并且给每一块岛屿进行编号，给相连的岛屿使用相同的标号。

然后我们在遍历每一个空岛，使其填充为岛屿，，遍历其上下左右四个坐标，若坐标为岛屿，则将先前标记的标号加入到set集合中，利用set不重复的特性，自动去重，最后在里面标号取出先前计算好的面积进行相加，得到连接后的最大岛屿面积。

代码：

class Solution {
    int[] dr = new int[]{-1, 0, 1, 0};
    int[] dc = new int[]{0, -1, 0, 1};
    int[][] grid;
    int N;

    public int largestIsland(int[][] grid) {
        this.grid = grid;
        N = grid.length;

        int index = 2;
        int[] area = new int[N*N + 2];
        for (int r = 0; r < N; ++r)
            for (int c = 0; c < N; ++c)
                if (grid[r][c] == 1)
                    area[index] = dfs(r, c, index++);

        int ans = 0;
        for (int x: area) ans = Math.max(ans, x);
        for (int r = 0; r < N; ++r)
            for (int c = 0; c < N; ++c)
                if (grid[r][c] == 0) {
                    Set<Integer> seen = new HashSet();
                    for (Integer move: neighbors(r, c))
                        if (grid[move / N][move % N] > 1)
                            seen.add(grid[move / N][move % N]);

                    int bns = 1;
                    for (int i: seen) bns += area[i];
                    ans = Math.max(ans, bns);
                }

        return ans;
    }

    public int dfs(int r, int c, int index) {
        int ans = 1;
        grid[r][c] = index;
        for (Integer move: neighbors(r, c)) {
            if (grid[move / N][move % N] == 1) {
                grid[move / N][move % N] = index;
                ans += dfs(move / N, move % N, index);
            }
        }

        return ans;
    }

    public List<Integer> neighbors(int r, int c) {
        List<Integer> ans = new ArrayList();
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            int nr = r + dr[k];
            int nc = c + dc[k];
            if (0 <= nr && nr < N && 0 <= nc && nc < N)
                ans.add(nr * N + nc);
        }

        return ans;
    }
}