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直接生成所有排列再判断的话会超时，因此需要递归回溯剪枝。
每确定排列中的一位数，就要检查相邻两位的和是否为素数，如果是素数，才继续递归，否则返回上层调用。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>

using namespace std;

bool isprime(int num) {
    for (int i = 2; i <= round(sqrt(num)); i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void print_permutation(int n, int* A, int cur) {
    if (cur == n) {
        // 所有相邻数的和都为素数时
        // 才将排列打印出来
        if (isprime(A[cur - 1] + A[cur % n])) {
            cout << A[0];
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                cout << ' ' << A[i];
            }
            cout << endl;
        }
    }
    else {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            bool ok = true;
            for (int j = 1; j < cur; j++) {
                if (i == A[j]) {
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if (ok) {
                A[cur] = i;
                // 递归回溯剪枝
                // 每确定排列中的一位数，就要检查相邻两位的和是否为素数
                // 如果是素数，才继续递归，否则返回上层调用
                if (isprime(A[cur - 1] + A[cur])) {
                    print_permutation(n, A, cur + 1);
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    int t = 0;
    while (cin >> n) {
        int A[20] = {0};
        A[0] = 1;
        if (t) {
            printf("\n");
        }
        t++;
        printf("Case %d:\n", t);
        print_permutation(n, A, 1);
    }
    return 0;
}