v-model接收的数据应该是数组，而已数组里的参数必须是number：[0, 1 , 2] 的形式，才能正确显示。

<el-select v-model="edtBox.term_with" :multiple-limit="2" multiple placeholder="请选择" @change="organsChange">
  <el-option
    v-for="item in organs"
    :key="item.term_id"
    :label="item.term_name"
    :value="item.term_id"
  />
</el-select>

后端返回回来的是字符串所以对数据进行重构，先酱字符串转换为数组，再去遍历，将item的值转换为number，最后重新push。

lookDetail(row) {
  if (row.term_with) {
    const arr = row.term_with.split(',')
    const list = []
    arr.map(item => {
      list.push(parseInt(item))
    })
    this.edtBox.term_with = list
  } else {
    this.edtBox.term_with = ''
  }
}