总结一些聚类评估方法 
和Silhouette。
聚类的效果咱们要有一个指标来评估它聚的到底好不好。
1.第一个评估方法呢，我们用如下图中的式子来计算。这个式子的实际含义很简单，是数据点，
是簇的中心点，
（e是evaluation的首字母）是一个求和：
。
是第一个簇的点到第一个簇中心点的距离的平方（保证是正数）的和，J1当然越小越好，说明这个聚类的效果让这个簇中的各个点到簇中心的距离最恰当，所以效果最好，达到了物以类聚人以群分的效果。
当然有时候用这种评估方法会出现问题。如果有数据类似下图这种长条式分布，聚类效果将会如下图的右边所示，因为左图中蓝色簇边缘的点离这个簇的中心有点远，这个蓝色簇的评估J蓝 ，反而会不那么小导致总体Je变大，反而呢右图中蓝簇的J值更小，与红色簇的J值和起来比左图还小。于是乎得到了与咱们的直觉相反聚类结果。
图2也反映了这个评估公式的盲区。
2.第二个评估方法，有个英文名叫Silhouette。
,S是Silhouette的首字母。下面来解释一下这个式子。
我们假设最后会分成n个簇。
对于每个样本点都会算出来自己的S(i)，比如第一个样本点算出来个S(1)。
a(i)呢，是一个簇中某代号为i的一个样本点还是这个簇的其他点的距离的平均值。
b(i)呢，是取n-1个数的最小值，哪些数呢？一个簇中某代号为i的样本点到其他n-1个簇的所有点的平均距离，这个平均距离有n-1个，取其中最小的那个。也就是这个样本点i，在其他所有簇中，总有一个簇比其他簇更接近这个样本点，我们取这个样本点i到这个最近的簇的平均距离为b(i）。
下面来分析S(i)的一些性质。因为a,b都是距离，所以a,b大于0。当b>a时,即样本点到自己这个簇的距离更近一些，分子为正。b<a时，即样本点到其他簇竟然还比到自己簇的距离还小，分子为负。当a为0时，聚的超级紧密，分子为b(i)，分母为b(i)，S取到最大值1。
下图展示了两簇样本点的s值。
如图3所示，右侧图像的横坐标是s值，纵坐标代表样本点，每来一个样本点，画出它的S值，S值越大，线越长，由于点过于密集导致平行的线条变成了实心的样子。
右侧图像代表了两个簇的样本点的s值，下面我们分析究竟哪个图对应左侧右上角的一小簇。
看到S的计算公式里分子是b-a ： 表明点到另一个簇的平均距离-点到自己簇的平均距离。所以右上角的一任何一个样本点的是b远大于a的，分子约等于b，分母严格等于b，所以s值约为1。故右侧图的下面图像对应了左侧图右上角那一簇。
那接下来分析一波为什么左下那一大簇对应于右图上面的图像。注意看左图红圈里的点，这些样本点到自己簇的距离和到另一个簇的距离差不多，所以计算S的分子约为0，所以会出现S=0的现象，得解。
