-几种不同模型概括
* 线性模型（Classical Linear Model）：结局变量为连续变量，服从正态分布（残差~），满足独立性、等方差性（方差为常量）。自变量也为连续变量。即线性回归。
* 一般线性模型（General Linear Model）：线性模型的扩展。在其基础上，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量。比如线性回归、方差分析、协方差分析等。对应SAS中的Proc GLM过程。
* 线性混合效应模型（Linear Mixed Model ）：一般线性模型的扩展。允许数据不满足独立性和等方差性，但是结局变量仍为连续变量，仍需符合线性假设。可以同时包含固定效应和随机效应。对应SAS中的Proc MIXED过程。
* 广义线性模型（Generalized Linear Model ）：一般线性模型的扩展。模型左侧结局变量为指数分布族中的一种，不要求服从正态分布，可以是连续变量，也可以是分类变量。模型右侧仍为线性组合，通过连接函数进行连接。对应SAS中的Proc GENMOD过程。
* 广义线性混合效应模型（Generalized Linear Mixed Model）：相当于广义线性模型和线性混合效应模型的综合。对应SAS中的Proc GLIMMIX过程。
- 广义线性模型（Generalized linear model）
广义线性模型的因变量需要为指数分布族中的一种。正态分布、二项分布、泊松分布等都可以转换成指数分布族的形式。
均值和方差都可以通过b(θ)进行计算：
几个参数的含义如下，分布族中的其他分布对应参数的不同形式。
大概看一下帮助理解。
Φ：dispersion parameter/scale parameter。常量，已知或待估计。
θ：Canonical form of the location parameter。可以表示均值μ的函数
b(θ)：θ的函数。
y：已知的因变量。
e.g. 正态分布
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Applying Generalized Linear Models
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SAS Help
SAS中的，
e.g.伽马分布
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Applying Generalized Linear Models
模型的3个要素:
- 因变量（Random component），服从指数分布族。e.g. 正态分布、泊松分布。
- 线性预测组合（Systematic component）。由协变量
组成的线性预测
。β待估计。
- 连接函数（Link Function）：连接因变量均值和线性预测组合之间的单调可微函数g(.)，使因变量符合线性组合的范围。
。
一般线性模型中（1）为正态分布，（3）的连接函数为恒等函数（identity function）。
广义线性模型允许（1）为非正态分布，（3）可以是任何单调可微的函数。
**
模型中涉及到canonical link function的概念。SAS中描述为：
The canonical link function is that function which transforms the mean to a canonical location parameter of the exponential dispersion family member。
一个模型对应的Link function可能有多个，如二项分布对应的link function可以是probit或者logit，都可以将(0,1)范围内的概率转换至线性组合的范围，使g(μ)∈(-∞,+∞)。 但只有连接均值μ和Canonical parameter-θ的函数g被称之为Canonical Link function。即g(μ)=θ。
因为，则
，
。
二项分布的例子：
对应, 即Canonical link function为
，即为logit变换。
，
参考了以下的视频和书，帮助理解：
B站的视频：https://b23.tv/igMu8hr
书：Applying Generalized Linear Models
