2019-05-08

OOK
- 以载波的通（有）断（无）来表达二进制信息（等同于对其乘1或0）,是单极性NRZ与载波相乘，可以看作是一个正弦波，其幅度在A，0之间切换，因此也称为二进制移幅键控（2ASK）
除了开关键控的方法之外，也可以用DSB调制的方法产生OOK信号
是单极性NRZ
- $a_n\in \{0,1\}$
- 基带成形脉冲 $g_T(t)$ 是宽度为 $T_b$ 的矩形脉冲 $g_T(t) = rect(\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2}) = \begin{cases}1,0\leq t\leq T_b \\0,else \end{cases}$
OOK信号的表达式
- 在 $[0,T_b]$ 时间内,OOK发送两种波形 $s_1(t) = A\cdot cos(2\pi f_c t)$ 和 $s_2(t) = 0$ 之一，分别表示二进制数据的1或0。具体表示可以自由规定。
- $s_{OOK}(t) = \begin{cases} s_1(t) = A\cos 2\pi f_ct \\ s_2(t) = 0,0\leq t\leq T_b \end{cases}$ ，在无限时间 $-\infty <t <\infty$ 内，OOK信号的表达式为 $s_{OOK}(t) = b(t)\cdot A\cos 2\pi f_c t = A[\sum_{n}a_ng_T(t-nT_b)]\cos 2\pi f_c t,a_n\in \{0,1\}$
- 它是以 $A\cdot b(t)$ 为复包络的DSB信号。
单极性NRZ是双极性NRZ叠加直流： $b(t) = \sum_{n}a_ng_T(t-nT_b) = \frac{1}{2}\sum_{n}\widetilde a_n g_T(t-nT_b)+\frac{1}{2}$ ，其中 $\widetilde a_n = 2a_n-1 \in \{ \pm 1\}$ ，将 $a_n$ 代成 $\frac{ \widetilde a_n+1}{2}$ ，并注意 $\sum_{n = -\infty}^{\infty}g_T(t-nT_b) = 1$ ，于是，OOK信号可以表示为 $s_{OOK}(t) = \frac{A}{2}[\sum_{n}\widetilde a_n g_T(t-nT_b)+1]\cos \omega_c t = \frac{A}{2}[\widetilde b(t)+1]\cos \omega_c t$
其中 $\widetilde b(t)$ 是幅度为 $\pm1$ 的双极性NRZ。上式对 $\widetilde b (t)$ 是一个幅度系数为1的AM信号。
OOK是用双极性NRZ对载波做条幅系数为1的AM
OOK信号的功率谱密度
OOK信号的功率谱密度
作为一种DSB信号，OOK信号的功率谱密度是其复包络的功率谱密度的搬移。
- $P_s(f) = \frac{A^2}{4}[P_b(f-f_c)+P_b(f+f_c)]$
单极性NRZ信号是双极性NRZ叠加直流
- $b(t) = \sum_{n}a_ng_T(t-nT_b) = \frac{1}{2}\sum_{n}\widetilde{a}_ng_T(t-nT_b)+\frac{1}{2}$
的功率谱密度是
- $P_b(f) = \frac{T_b}{4}\cdot sinc^2(fT_b)+\frac{1}{4}\delta(f) = \frac{T_b}{4}\cdot sinc^2(\frac{f}{R_b})+\frac{1}{4}\delta(f)$
的功率谱密度是
- $P_s(f) = \frac{A^2}{16}[\delta(f-f_c)+\delta(f+f_c)]+\frac{A^2T_b}{16}[sinc^2(\frac{f-f_c}{R_b})+sinc^2(\frac{f+f_c}{R_b})]$
主瓣带宽是 $2R_b$ ，按照主瓣带宽计算的频带利用率是 $0.5bit/s/Hz$
匹配滤波器的接收
在 $[0,T_b]$ 时间内，OOK发送 $s_1(t) = A\cdot \cos (2\pi f_c t)$ 或 $s_2(t) = 0\cdot s_1(t)$ ，这是一种以 $g(t) = \begin{cases} A\cdot \cos (2\pi f_c t) ,0\leq t\leq T_b\\0,else \end{cases}$ 为脉冲的单极性PAM，可用匹配滤波器接收
接收信号
- $r(t) = s_i(t)+n_w(t) = \begin{cases}s_1(t)+n_w(t),\\n_w(t) ,\end{cases}$
匹配滤波器对匹配
- $h(t) = s_1(T_b-t) = \begin{cases}A \cdot \cos[2\pi f_c(T_b-t)],0\leq t\leq T_b \\0,else \end{cases}$
滤波器的输出
- $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}r(\tau)h(t-\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{\infty}r(\tau)s_1(T_b-t+\tau)d\tau$
采样得到的判决量
- $y = y(T_b) = \int_{-\infty}^{\infty}r(\tau)s_1(\tau)d\tau = \int_{0}^{T_b}r(\tau)s_1(\tau)d\tau$
发送时的判决量
- $y = y(T_b) = \int_{-\infty}^{\infty}[s_1(\tau)+n_w(t)]s_1(\tau)d\tau = E_1+Z$
- $Z = \int_{-\infty}^{\infty}n_w(\tau)s_1(\tau)d\tau$
发送 $s_2(t) =0$ 时的判决量： $y = 0+Z$
其中 $E_1$ 是 $s_1(t)$ 的能量，默认假设数据1,0等概，则 $E_1 = 2E_b$
噪声Z是零均值高斯随机变量，其方差是 $\frac{N_0}{2}E_1 = N_0E_b$
判决门限取在无噪声时 $y$ 的两种取值的中点： $V_T= \frac{0+E_1}{2} = \frac{E_1}{2} = E_b$
匹配滤波器输出的波形分析
内的OOK信号是一个带通信号
- $s(t) = a\cdot A\cos(2\pi f_ct)\cdot rect(\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2})$ , $a = 0,1$
- $= Aa\cdot g(t)\cdot \cos2\pi f_c t$ ， $a = 0,1$
- 其中 $g(t) = rect(\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2})$
$s(t)$ 的复包络是 $s_{L}(t) = Aa\cdot g(t)$
匹配滤波器的冲激响应
- $h(t) = s_1(T_b-t) = A\cdot g(t)\cdot \cos[2\pi f_c (T_b-t)] = A\cdot g(t)\cos[2\pi f_ct-2\pi f_cT_b]$
- 其中 $g(t) = g(T_b-t)$ ，位于 $[0,T_b]$ 、高度为1的矩形
- 冲激响应是一个带通信号，其复包络为 $h_L(t) = A\cdot g(t)e^{-j2\pi f_cT_b}$
- 等效基带冲激响应 $h_e(t) = \frac{1}{2}h_L(t) = \frac{A}{2}\cdot g(t)e^{-j2\pi f_c T_b}$
滤波器输出的复包络 $y_L(t)$ 是 $s_L(t)$ 与 $h_e(t)$ 的卷积： $y_{L} = s_{L} \bigotimes h_e(t) = [Aa\cdot g(t)] \bigotimes[\frac{A}{2}\cdot g(t)e^{-j2\pi f_c T_b}] = \frac{A^2a}{2}\cdot g(t)\bigotimes g(t)$
位于 $[0,T_b]$ 的两个矩形的卷积是位于 $[0,2T_b]$ 的三角形，其函数表达式为 $T_b-|t-T_b|,0\leq t\leq 2T_b$
滤波器输出的复包络
- $y_L(t) = \frac{A^2a}{2}\cdot g(t)\bigotimes g(t)$
- $= a\frac{A^2T_b}{2}e^{-j2\pi f T_b}(1-\frac{|t-T_b|}{T_b}),0\leq t\leq 2T_b$
滤波器输出的带通信号表达式
- $y(t) = Re\{ y_L(t) e^{j 2\pi f_c t}\} = a E_1(1-\frac{|t-T_b|}{T_b})\cos(2\pi f_ct-2\pi f_cT_b),0\leq t\leq 2T_b$
- $E_1 = \frac{A^2T_b}{2}$
相关解调器的接收
匹配滤波器在最佳采样时刻输出的判决量
- $y = y(T_b) = \int_{-\infty}^{\infty}r(\tau)s_1(\tau)d\tau = \int_0^{T_b}r(\tau)s_1(\tau)d\tau = \int_{0}^{T_b}r(t)s_1(t)dt$
- 匹配滤波器+采样= 相关器
相干解调+基带匹配滤波器接收
OOK 是单极性NRZ对载波做DSB调制，可以先做DSB解调，然后对单极性NRZ信号进行匹配滤波器接收
接收信号是 $r(t) = a\cdot A\cos2\pi f_ct\cdot rect(\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2})+n_w(t),a = 0,1$
基带型的匹配滤波器不能通过2倍的载频成分，不考虑 $2f_c$ 附近的频率成分，滤波器的输入是 $Aa\cdot rect(\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2})+n(t),a = 0,1$
匹配滤波器 $h(T_b-t) = rect(\frac{T_b-t}{T_b}-\frac{1}{2}) = rect(\frac{1}{2}-\frac{t}{T_b}) = rect(\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2})$ ,输出的有用信号是矩形和矩形的卷积。
带通匹配与基带匹配在采样点完全等价，但基带匹配对采样时间偏差的敏感度低。
相干解调+基带相关器接收
在基带，匹配滤波器+采样也等价与相关器
采样时刻的判决量
- $y = \int_{-\infty}^{\infty}v(\tau)h(T_b-\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{\infty}v(\tau)rect(\frac{T_b-\tau}{T_b}-\frac{1}{2}) d\tau$
- $\int_{-\infty}^{\infty}v(\tau) rect(\frac{\tau}{T_b}-\frac{1}{2})d\tau = \int_{0}^{T_b}v(t)dt = \int_{0}^{T_b}r(t)\cdot 2\cos(2\pi f_c t)dt$
与前面的相关型解调是一样的只有系数差别。
以上四种接收机（带通匹配、相关、基带匹配、相关）除去不影响信噪比的系数外，在采样点的判决量完全相同，因此他们是等价的，误比特率公式一样
$P_b = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{2N_0}})$ ，是一切单极性PAM的误比特率公式。其特征是用波形的有无表示数据。单极性NRZ,OOK都是单极性PAM
非相干解调
上述是相干解调，接收端必须准确知道 $s_1(t)$ 所用的载波的频率和相位。
若带宽受限，将基带信号中的矩形脉冲改为根升余弦频谱脉冲。
$s(t)= A\cdot b(t)\cos\omega_c t$
带宽是 $(1+\alpha ) R_b$ ，频带利用率是 $\frac{1}{1+\alpha}(bit/s/Hz)$ ，无ISI传输的极限频带利用率是1
接收端的主流做法是基带匹配，误比特率公式与原来相同。

最后编辑于：2019.05.13 10:44:38

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 216,258评论 6赞 498
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 92,335评论 3赞 392
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 162,225评论 0赞 353
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 58,126评论 1赞 292
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 67,140评论 6赞 388
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 51,098评论 1赞 295
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 40,018评论 3赞 417
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 38,857评论 0赞 273
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 45,298评论 1赞 310
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 37,518评论 2赞 332
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 39,678评论 1赞 348
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 35,400评论 5赞 343
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 40,993评论 3赞 325
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 31,638评论 0赞 22
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 32,801评论 1赞 268
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 47,661评论 2赞 368
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 44,558评论 2赞 352

2019-05-08

推荐阅读更多精彩内容