《不等式及其解集》洋葱数学教学设计
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下第120-123页
教学目标
【知识与技能】
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语.
3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.
4.能用数轴表示不等式的解集.
【过程与方法】
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
【情感、态度与价值观】
使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
教学重点
理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式.
教学难点
准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.
学情与教材分析
一、学情分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.
二、教材分析
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式.同时渗透建模、类比、分类等思想方法.
教学用具
洋葱微课视频
教学过程
（一）创设情境，引入新知
问题1：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求，比如：
如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该满足什么条件？
问题2：在很多公交车上，新的身高标准牌已经贴在了售票员身旁的柱子上。
公交集团宣布，1.2米及以下身高的儿童都可免费乘坐公交车。
如果一个小朋友的身高为h m，那么h满足什么条件的时候，
他将购买全票乘车呢？
问题3：已知淮南市区与杨村中学的距离为120千米，我们上午7点30分从淮南市区出发，汽车匀速行驶.
① 若所乘汽车计划上午9点30分准时到达杨村中学，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：______________.
② 若我们希望在在上午9点30分之前到达杨村中学，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：______________.
学生活动：你还能举出生活中类似的实例吗？
【通过上面三个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型. 贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活】
接着师生互动进行归纳：
引导学生思考:上面的式子: ， ，或.
有什么共同特征?它们是等式吗?（目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念）
（板书）用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式
(同时告诉学生：不等号包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”).
教师顺势引出本节课题：§9.1不等式及其解集.
师生互动——马上过招:
第一招：判断列些式子那些是不等式
（1）a+b=b+a； （2）-3＞-5； （3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m≤n； （6）2x-3.
第二招：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）a的一半小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数；b是非正数；b不大于0.
解：（1）0.5a<-1,如a=-3,-4;
（2）y+4>0.5,如y=0,1;
（3）a<0，如a=-3,-4；
（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，
通常可以表示成b≥0，如b=0,2.
然后启发学生归纳出:列不等式的基本步骤:
（1）确定不等式两边的代数式.
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
【通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.】
（二）深入思考，再探新知
设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念.
问题1:汽车行驶的平均速度为55千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？
问题2:汽车行驶的平均速度为65千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？
问题3:要使不等式成立,发现x可取那些值?
通过讨论交流,学生很容易x的值分为两类,当x=55、56、57、58.5、60…时不等式不成立;当x=60.5、62、64…时不等式成立.
进一步引导学生观察、思考:当x=65时,即x=65是方程的解.同理x=60.5、62、64…时能使不等式成立.它们就是不等式的解.即可得出不等式的解的概念：
(板书)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
师生互动——马上过招:
第三招:下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中, 是不等式a+3＞0的解.
此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材.
【通过判断这几个数是否是方程a+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否是不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.】
(第2个难点又一次顺利突破.)
答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,0，3，4,－0.5,－0.4是不等式a+3＞0的解.
【类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.】
问题4:能使不等式成立的x的值有几个(即有多少个解)?
讨论后得出：当x>60时，不等式成立；当x<60或x=60时，不等式不成立.这就是说，任何一个大于60的数都是不等式的解，这样的解有无数个.
因此, x>60表示了能使不等式成立的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集．
师生互动——马上过招:
第四招：下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解; B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集
回到课本问题，要使汽车在上午9点30分以前驶到杨村中学，车速应满足什么条件?
（强调）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
第五招：如图
第六招：
类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
如a>50, 3x>200
【有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.前者的认知机制是同化，它引起认知结构的量变；后者的认知机制是顺应，它引起认知结构的质变.既没有绝对的接受学习，也没有绝对的发现学习，总是两者相互交替、有机结合.所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”.】
（三）小结
利用洋葱数学微课视频总结
【通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.】
（四）课后作业
课本第123页：练习第1、2、3题.
（五）板书设计
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
（1）不等式：
（2）一元一次不等式：
（3）不等式的解：
（4）不等式的解集：
（5）解不等式：
