【pro】证明代数数与无理数等势
【def】代数数是整系数多项式的根
对于最高项为n次的整系数多项式，按降幂排列设系数依次为an，……，a1，a0。
由代数学基本定理，该多项式有n个根。编号为1000……01，0100……01，0010……01以此类推。
构造小数形如0.多项式系数+根的编号，如0.an …… a1 a0 1000……01
那么n阶多项式必为2n+1位小数，故不同阶多项式映射到不同小数。
同阶不同多项式前n位不同，同一多项式不同解第n+1~2n位不同。
故整系数多项式的根到有限小数是单射。
显然代数数集是无限集，而该映射的值域包含于无理数集，无理数的势为阿列夫零，且不存在更小的势。
因此代数数与无理数等势。
引发这个想法的是群论的一个结论：设U为一切单位根组成的乘法群，则ℚ/ℤ与U同构。 值得思考的是，无限群的同构和集合的等势有着密切的联系。
