题干

69. x 的平方根

难度简单381收藏分享切换为英文关注反馈

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路一(二分查找)

取left, right = 0, x

由于0 <= sqrt(x) <= x

我们知道所求值就在区间[0,x],我们猜测其为mid = (left + right) // 2，当然并不一定就是

若 mid * mid < x 说明所求值在区间[mid, right] ，这时令left=mid继续迭代

若 mid * mid > x 说明所求值在区间[left, mid] ，这时令right=mid继续迭代

若mid * mid == x 则返回mid

二分的思想就是如上缩小区间直到找到最后的sqrt(x)

以上内容是二分的基本思想，对于这道题还有一些需要考虑的细节。

1. 由于所求值为整数，所以不需要计算小数部分，但是当left == right - 1时，计算得到mid = left，这时再继续下去已经没有必要了，我们将区间缩小到了[left, left + 1]若取整，直接取left即可
2. 由于1中的处理方式忽略了sqrt(x) == left + 1 = right 这种情形，这种情况只会出现在sqrt(x) == x的情况下（可以思考一下为什么会这样），所以可以在开始时进行特判，或者初始化时直接将right赋值为x + 1也可以解决。

• python代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left, right = 0, x + 1
        while left < right - 1:
            mid = (left + right) // 2
            value = mid * mid
            if value == x:
                return mid
            if value > x:
                right = mid
            else:
                left = mid
        return  left        return  left

思路二（牛顿迭代）

• python代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x <= 1:
            return x
        r = x
        temp = x / r
        while r > temp:
            r = (r +temp) // 2
            temp = x / r
        return int(r)

思路三（公式变换）

这种算法算是钻了一个孔空子，基本思想很简单

• python代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        ans = int(math.exp(0.5 * math.log(x)))
        return ans + 1 if (ans + 1) ** 2 <= x else ans

如果感到有帮助的话，欢迎关注我的知乎,CSDN博客,简书哦，里面有更多的刷题笔记以及新奇思路，等你来踩！