本题是几何代数综合的压轴题，题目新颖，灵活，对学生能力要求较高，需要不断分析。
第（1）、本题直接从条件出发不易推导得出结论，那么就不妨从结论出发。要证两条线段相等，常规想法，要么证明三角形全等，可是图中找不到全等三角形能得出DH=DC，要么用到在同一个三角形中，等角对等边，也就是要证明∠DHC=∠DCH，从已知条件看，点B、F关于直线CE对称，可以得到∠BCE=∠FCE，而DG⊥CF，可得∠ECF与∠GHC互余，同时∠BCD=90°，可得∠BCE与∠DCH互余，则本题得证。
第（2）、求AB的长其实就是求正方形的边长，但是GHG=1、FG=2怎么用呢？其实有题目条件以及第（1）题结论可知，CF=CB，DC=DB，所以设AB=x，则DG=x-1，CG=x-2，于是由勾股定理可以解决本题。
第（3）、本题的难点是如何用x的代数式表示MFH的面积，至于求出面积的最大值，可以预见，要用到二次函数的求最值。MFH的面积怎么求呢？
一般说来，求三角形面积，若能直接用公式，底乘以高除以2，那么是首先考虑，这个称为规则图形的面积，若不能，那么只能进行规则图形之间的面积加减，而从本题来看，过点F作FN⊥MH于点N，那么只要用x的代数式表示FN和MH就可，但不知路在何方？
考虑到DHC是等腰三角形，三线合一是常见辅助线，于是不妨作DQ⊥HC于点Q，结合DH=CF，是否可以证得DHQ≌CFN，这样FN=HQ=，现在只需要来表示MH就可。
由于QH，CH都已经可以用x表示，所以，只要知道MQ，或MC就可。考虑到已知DM=2，而DMQ为直角三角形，所以求MQ的可能性更大，但是怎么求呢？没有其他边长的已知条件，只能寄希望∠M是特殊角，可能几度呢？结合题目条件，以及目测估计是45°，但还是需要证明。
考虑到8字三角形，BEC与MED，∠EBC=45°，假如∠MDE=∠BCE就好了，不妨设∠BCE=，能够表示出∠MDE=
呢？由于CF=CD，∠DCF=90°-2
，本题答案已经浮出水面。
