1 时间复杂度概述

• 当一个程序产生的时候，就自然而然产生了执行时间，我们不可能每次都去一个一个运行进行比较。于是一种省时省力的方法产生了，这就是时间复杂度的来源。总的来说：

时间复杂度简化了我们的比较方法。

2 时间复杂度计算

• 时间复杂度与执行次数有关。于是流程为：
  1.找出所有语句的频度并组成执行次数T(n)
  2.T(n)的数量级,忽略常量、低次幂和最高次幂的系数,f(n)=T(n)的数量级
  3.T(n)=O(f(n))
  举例：

 int num1, num2;            
 for(int i=0; i<n; i++){ 
     num1 += 1;
     for(int j=1; j<=n; j*=2){ 
        num2 += num1;
     }
 }

1.语句int num1, num2;的频度为1；
语句i=0;的频度为1；
语句i<n; i++; num1+=1; j=1; 的频度为n；
语句j<=n; j=2; num2+=num1;的频度为n*log2(n)*；
(为什么会出现log2(n)呢？是因为循环x次，j=2^x ,当j=n时停止循环，就是2^x=n则有log2(n)=x时停止 ,即循环次数为log2(n)。)
**T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n
2.忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数。
f(n) = n*logn
3.代入公式
T(n) =O(f(n))= O(n*logn)

3.时间复杂度比较

• 常数阶O(1), 对数阶O(logn), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlogn), 平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。

Ο(1)＜Ο(logn)＜Ο(n)＜Ο(nlogn)＜Ο(n^2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2^n)和Ο(n!)
一些大小需要根据问题的规模n来进行判断。

• Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数。
• O(logn)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n^2)和Ο(n3)称为多项式时间。
• Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。(它们的大小和n有关。)