题目描述
给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。
如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。
提示
欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。
当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么
phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk))
稍稍化简一下就是
phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1p2...*pk)
计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!
输入
在给定的输入文件中进行读入：
一行一个正整数n。
输出
将输出信息输出到指定的文件中:
一行一个整数表示phi(n)。
样例输入
17
样例输出
16
提示
C语言在线学习平台微信号dotcpp
来源
算法提高
使用素数筛
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2000010;
int prime[N],cnt=0;
int res[11],num[11],n,m,tmp;//m记录质数的个数
bool p[N];
void FindPrime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(p[i]==false)
{
prime[++cnt]=i;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i) p[j]=true;
}
}
}
int main(void)
{
cin>>n;
tmp=n;
FindPrime(n);
//cout<<"cnt="<<cnt<<endl;
//for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<prime[i]<<" ";
cnt=1;
while(n!=1)
{
if(n%prime[cnt]==0)
{
res[++m]=prime[cnt];
while(n%prime[cnt]==0)
{
num[m]++;
n/=prime[cnt];
}
}
cnt++;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
tmp/=res[i];
tmp*=res[i]-1;
}
cout<<tmp<<endl;
return 0;
}
