关系代数与关系运算1
关系代数是一门抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。
运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系。
也分为五个基本运算符：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ) 和一些扩展的关系代数：交（∩）、自然连接（∞）、除（÷）、赋值（←）等
五种基本运算符
并运算（Union）
设R和S是n元关系，而且两者各对应属性的数据类型也相同。R和S的并操作定义为：
R∪S = { t | t∈R∨t∈S }
条件：①等目、同元，即他们的属性数目必须相同 ②对任意i，r的第i个属性域和s的第i个属性域相同
如：Πname(instructor)∪Πname(student)
简单来说就是: R和S所有关系都组合在一起, 重复的就不写
选择运算（select）
σp (r)={ t | t ∈ r ∧ p (t) }
p是选择操作，p用的是逻辑连接词，如∧、∨、┐
注：执行选择时，选择条件必须是针对同一元组中的相应属性值代入进行比较
简单来说就是: 把符合元组的拿出来
投影运算（project）
Πa1,a2,a3...ak( r )
a1,a2等是属性名，r是关系名。其结果为保留此k列的值，并删除重复的行
差运算（set difference）
r - s = { t | t ∈ r ∧ t ∉ s }
条件：①等目、同元，即他们的属性数目必须相同 ②对任意i，r的第i个属性域和s的第i个属性域相同（和并运算一样的条件）
简单来说就是：因为是R-S, 找R在S关系中没有的
笛卡尔乘积（cartesian product）
r x s = { t q } | t ∈ r ∧ q ∈ s }
假设R的属性和S的属性没有交集就如图一，如果R和S的属性有交集，那么必须重命名这些有交集的属性
更名运算（rename）
ρx(a1,a2,a3...ak)(E)（对关系E及其属性都重命名）
返回表达式E的结果，并赋给它名字X，同时将属性重命名为A1，A2....An
例题
例一：找出贷款额大于1200的元组
σ amount > 1200 (loan)
例二：找出贷款大于1200的贷款号
Π loan-number (σ amount > 1200 (loan) )
例三：找出有贷款或有账户两者兼有的所有客户姓名
Π customer-name (borrow) ∪ Π customer-name (depositor）
例四：找出至少有一个贷款及一个账户的客户姓名
Π customer-name (borrow) ∩ Π customer-name (depositor）
例五：找出Perryridge分支机构有贷款的顾客姓名
查询一：Π customer-name(σ branch-name="Perryridge"(σ borrow.loan-number = loan.loan-number(borrower x loan)))
查询二：Π customer-name(σ borrower.loan-number = loan.loan-number(borrower x (σ branch-name = "Perryridge"(loan))))
这个查询运用了两个关系，这个时候就要运用笛卡尔积
为什么要做“σ borrow.loan-number = loan.loan-number”的判断？因为这里面的组合很多，而我们要去除掉没有意义的组合
查询二要比查询一更好一点，因为borrower x loan的数据有可能是很庞大的，降低了查询效率，而查询二先做了选择再进行笛卡尔积运算，数据量相较小一点。
例六：找出在Perryridge分支机构有贷款，但在其他分支机构没有账号的顾客姓名
查询一：Π customer-name (σ branch-name = "Perryridge"(σ borrower.loan-number = loan.loan-number(borrower x loan))) - Π customer-name(depositor)
查询二：Π customer-name(σ borrower.loan-number = loan.loan-number(borrower x (σ branch-name = "Perryridge"(loan)))) - Π customer-name(depositor)
例七：找出银行中最大的账户余额
• 将account关系重命名为d
• 第一步：找出由非最大余额构成的临时关系
Π account.balance（σ account.balance < d.balance（account x ρd（account）））
• 第二步：找出最大余额
Π balance（account）- Π account.balance（σ account.balance < d.balance（account x ρd(account)）
