矩阵乘法和逆矩阵

  • A矩阵的3行和B矩阵的4列相乘：
    C_{3,4} = \sum_{k=1}^{n} a_{3,k} b_{k,4}

  • 单位矩阵
    [\quad A矩阵 \quad]\left[\begin{array}{ll} a & A \\ b & B \\ d & C \\ d & D \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} a & A \\ b & B \\ c & C \\ d & D \end{array}\right]

对应的单位矩阵A = \left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]通常使用I表示

高斯-若尔当消元

  • 同时解两个方程组推演：
    \left[ { \begin{array}{c:c} \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 3\\ 2 & 7 \end{matrix} }_{A} & \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} }_{I} \end{array} } \right]
    通过\qquad\Downarrow 第二行 减 第一行x2 \rightarrow第二行
    \left[ { \begin{array}{c:c} \begin{matrix} 1 & 3\\ 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 1 & 0\\ 2 & 1 \end{matrix} \end{array} } \right]
    通过\qquad\Downarrow 第一行 减 第二行x3 \rightarrow第一行
    \left[ { \begin{array}{c:c} \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} }_{I} & \underbrace{ \begin{matrix} 7 & -3\\ -2 & 1 \end{matrix} }_{A^{-1}} \end{array} } \right]

  • 最后总结为:E \left[ A\quad I \right]=\left[I\quad A^{-1}\right] 其中E指的就是上面的两个步骤，实际上E=A^{-1}

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