一、介绍
- 基本思想
贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法；
反过来说，所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择而达到（具有最优子结构性质），那么这个问题是适合使用贪心算法来求解的。 - 注意
A. 只能保证在每一步选择的当前状态下是最优的，不能保证求得的最后解是最优的；
B. 贪心算法与动态规划的不同在于它对每个子问题的解决方案都做出选择，不能回退。动态规划则会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能。
二、例题
860. 柠檬水找零
问题描述
在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
示例
输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。
输入：bills = [5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。
解题思路
贪心法、模拟法
我们尽量找大面值的金钱完成找零。
代码示例（JAVA）
class Solution {
public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
int countFive = 0;
int countTen = 0;
for (int i = 0; i < bills.length; i++) {
// 收款5元
if (bills[i] == 5) {
countFive++;
} else if (bills[i] == 10) {
// 收款10元，找零5元
if (countFive == 0) {
return false;
}
countFive--;
countTen++;
} else {
// 收款20元，找零 5+10，不满足则找零5+5+5
if (countFive == 0) {
return false;
}
countFive--;
if (countTen > 0) {
countTen--;
} else if (countFive >= 2) {
countFive -= 2;
} else {
return false;
}
}
}
return true;
}
}
122. 买卖股票的最佳时机 II
问题描述
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
解题思路
贪心法
我们每次股票涨价都参与，从而使得获得最大利润。
代码示例（JAVA）
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int profit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] > prices[i - 1]) {
profit = profit + prices[i] - prices[i - 1];
}
}
return profit;
}
}
455. 分发饼干
问题描述
假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
示例
输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。
输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.
解题思路
贪心法
将饼干和胃口值都从小到大排序；从胃口小的孩子开始分发饼干，用最少但能满足胃口值的饼干来分配。
代码示例（JAVA）
class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(g);
Arrays.sort(s);
int res = 0;
int i = 0, j = 0;
for (;i < g.length; i++) {
while (j < s.length) {
if (g[i] <= s[j++]) {
res++;
break;
}
}
}
return res;
}
}
55. 跳跃游戏
问题描述
给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
解题思路
贪心法
遍历数组，记录当前最大长度，如果当前位置不可达，返回false；
如果可达，计算当前位置的最大跳跃长度，如果此时已经可以达到最后的坐标，直接返回true，否则继续遍历。
代码示例（JAVA）
class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
int max = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (i <= max) {
max = Math.max(max, i + nums[i]);
if (max >= nums.length - 1) {
return true;
}
}
}
return false;
}
}
45. 跳跃游戏 II
问题描述
给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
示例
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
解题思路
- 记最后一个位置为pos，遍历数组，找到能一次性跳到pos的第一个数，此时次数+1，并将这个数的位置记为pos，继续遍历......直到pos为0结束。
- 贪心法疯狂往前跳，计算每次跳跃的最远距离。
代码示例（JAVA）
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int count = 0;
int pos = nums.length - 1;
while (pos > 0) {
for (int i = 0; i < pos; i++) {
if (i + nums[i] >= pos) {
pos = i;
count++;
break;
}
}
}
return count;
}
}
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int count = 0;
int max = 0;
int end = 0;
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
max = Math.max(max, i + nums[i]);
if (i == end) {
end = max;
count++;
}
}
return count;
}
}
