leetcode 1025题
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

①数学规律

/** 
我们可以根据题目推出来：
        N=2 时 alice 胜
        N=3 时 bob 胜
        N=4 时 alice 胜
        N=5 时 bob 胜
        ... ...
        N%2==0 时 alice胜 else  bob 胜
**/
class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N%2==0 ;
    }
}
/**
空间复杂率：O(1)
时间复杂率：O(1)
**/

②递推

/**
当Alice 在N=k的状态时, 她每一步操作，都要使 bob 处于 N=m 状态(m<k). 因此我们只需要判断这个 m 状态是是失败的状态， 那么Alice直接执行对应的操作让数字变成 m 给 bob. Alice win . 如果没有任何一个是失败的状态，那么Alice lose.
定义 f[i] 表示当前数字 i 的时候先手是处于lose 状态还是 wim 状态. true 为先手win，false 为先手lose
从前往后递推，直至推到N处 我们就可以知道先手 i=N 时，先手是 wim状态还是lose状态
!f[i-j] 到m时，为bob bob 输 -> Alice就赢
**/
class Solution {
    pubilc boolean divisorGame(int N) {
        boolean[] f = new boolean[N=2];
        f[1] = false;
        f[2] = true;
        for(int i=3; i<=N; i++) {
            for(int j=1; j<i; j++) {
                if(i%j ==0 && !f[i-j]) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return f[N];
    }
}
/**
空间复杂度：O(n). 需要数组长度为 n 的boolean数组去进行存值 来递推上去判断
时间复杂度：O(n²). n*n
**/